【題目】某書店銷售復(fù)習(xí)資料,已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價為40元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每本50元銷售,平均每天可銷售90本,在此基礎(chǔ)上,若售價每提高1元,則平均每天少銷售3本.設(shè)漲價后每本的售價為元,書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤為元.
(1)漲價后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為______元,平均每天可銷售______本;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?
【答案】(1),;(2);(3)當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價為60元時,平均每天的利潤最大,最大利潤為1200元.
【解析】
(1)用原來的利潤加上漲價的利潤即為現(xiàn)在的利潤,銷量在原來的基礎(chǔ)上減少后即可;
(2)用漲價后單件的利潤乘以銷售量即可列出函數(shù)關(guān)系式;
(3)利用公式或配方后即可確定最大值.
解:(1)漲價后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為(x40)元,平均每天可銷售903(x50)=(2403x)本.
故答案為:, ;
(2)
(其中,);
(3)當(dāng)時,
∴當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價為60元時,平均每天的利潤最大,最大利潤為1200元.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)若 AD=25,BC=32,求線段AE的長.
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【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤不低于5元.
(1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?
(3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m(m≤40)元.在獲得國家每件m元補貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖①,②分別是某款籃球架的實物圖和示意圖,已知支架AB的長為2.3m,支架AB與地面的夾角∠BAC=70°,BE的長為1.5m,籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°,BC、DE垂直于地面,求籃板頂端D到地面的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04)
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)求該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo).
(2)已知A(-9,),B(1,),C(,)都在該函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為:.
(3)把該函數(shù)的圖象沿y軸向什么方向平移多少個單位長度后,與x軸只有一個公共點.
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【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
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【題目】圖示為一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12m時,橋洞頂部離水面的距離為2m.
(1)若圖中的拱形呈拋物線形狀,當(dāng)水面下降1m后,水面寬為多少?
(2)若圖中的拱形呈圓弧形狀,當(dāng)水面下降1m后,水面寬又為多少?
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【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用20m長的籬笆圍成一個矩形ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)ABxm.
(1)若花園的面積96m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是11m和5m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】 如圖,中,,動點從出發(fā),以每秒個單位長度的速度向終點運動,過點作交于點,過點作的平行線,與過點且與垂直的直線交于點,設(shè)點的運動時間為(秒)
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)求當(dāng)點落在邊上時t的值;
(3)設(shè)與重合部分圖形的面積為(平方單位),求與的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連結(jié),若將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個三角形形成菱形,直接寫出此時的值.
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