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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),四邊形APQD為長(zhǎng)方形?
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實(shí)數(shù)k的值.
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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A(-3,-3),此拋物線交x軸于O、 B兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求△AOB的面積 .
(3)若拋物線上另有點(diǎn)P滿足S△POB=S△AOB,請(qǐng)求出P坐標(biāo).
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) 交 x 軸于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,AB=6.
(1)如圖 1,求拋物線的解析式;
(2) 如圖 2,點(diǎn) R 為第一象限的拋物線上一點(diǎn),分別連接 RB、RC,設(shè)△RBC 的面積為 s,點(diǎn) R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,如圖 3,點(diǎn) D 在 x 軸的負(fù)半軸上,點(diǎn) F 在 y 軸的正半軸上,點(diǎn) E 為 OB 上一點(diǎn),點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接 PD、EF,PD 交 OC 于點(diǎn) G,DG=EF,PD⊥EF,連接 PE,∠PEF=2∠PDE,連接 PB、PC,過點(diǎn)R 作 RT⊥OB 于點(diǎn) T,交 PC 于點(diǎn) S,若點(diǎn) P 在 BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點(diǎn) R 的坐標(biāo).
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【題目】已知:四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O,連接 AC、BD,∠BAD+2∠ACB=180°.
(1)如圖 1,求證:點(diǎn) A 為弧 BD 的中點(diǎn);
(2)如圖 2,點(diǎn) E 為弦 BD 上一點(diǎn),延長(zhǎng) BA 至點(diǎn) F,使得 AF=AB,連接 FE 交 AD 于點(diǎn) P,過點(diǎn) P 作 PH⊥AF 于點(diǎn) H,AF=2AH+AP,求證:AH:AB=PE:BE;
(3)在(2)的條件下,如圖 3,連接 AE,并延長(zhǎng) AE 交⊙O 于點(diǎn) M,連接 CM,并延長(zhǎng) CM 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N,連接 FD,∠MND=∠MED,DF=12﹒sin∠ACB,MN=,求 AH 的長(zhǎng).
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【題目】禹馳商店決定購(gòu)進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 8 件,B 種紀(jì)念品 3 件,需 950 元;若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 5 件,B 種紀(jì)念品 6 件,需 800 元.
(1)求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若禹馳商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這 100 件紀(jì)念品的資金不超過 7650 元,求禹馳商店至多購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品多少件?
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【題目】已知,等邊△ABC,點(diǎn) E 在 BA 的延長(zhǎng)線上,點(diǎn) D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如圖 1,求證:AE=DB;
(2)如圖 2,將△BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF(點(diǎn) B、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)線段長(zhǎng)度之差等于 AB 的長(zhǎng).
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【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活.校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽,要求每位學(xué)生都參加.且只能參加一項(xiàng)比賽.圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1:3.請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(3)如果全校有680名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,線段 AB 的端點(diǎn) A、B 均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰△ABC,點(diǎn) C 在小正方形頂點(diǎn)上,△ABC 為鈍角三角形,且△ABC 的面積為;
(2)在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, 點(diǎn) D在小正方形的頂點(diǎn)上,且 AD>BD;
(3)連接 CD,請(qǐng)你直接寫出線段 CD 的長(zhǎng).
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