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【題目】綜合與實踐:
概念理解:將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為 θ(0°≤θ≤90°),并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span> n 倍,得到△AB′C′,如圖,我們將這種變換記為[θ,n],: .
問題解決:(2)如圖,在△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC 作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點 B,C,C′在同一直線上,且四邊形 ABB′C′為矩形,求 θ 和 n 的值.
拓廣探索:(3)在△ABC 中,∠BAC=45°,∠ACB=90°,對△ABC作變換 得到△AB′C′,則四邊形 ABB′C′為正方形
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【題目】某種商品每天的銷售利潤元,銷售單價元,間滿足函數(shù)關(guān)系式:,其圖象如圖所示.
(1)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大? 最大利潤為多少元?
(2)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于21 元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A 和點 C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上,OA=6,OC=4,以 OA,OC 為鄰邊作矩形 OABC, 動點 M,N 以每秒 1 個單位長度的速度分別從點 A、C 同時出發(fā),其中點 M 沿 AO 向終點 O 運動,點 N沿 CB 向終點 B 運動,當兩個動點運動了 t 秒時,過點 N 作NP⊥BC,交 OB 于點 P,連接 MP.
(1)直接寫出點 B 的坐標為 ,直線 OB 的函數(shù)表達式為 ;
(2)記△OMP 的面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;并求 t 為何值時,S有最大值,并求出最大值.
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD的對角線BD上一點,連接CP并延長,交AD于點E,交BA的延長線于點F.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)若PE=2,EF=6,求PC的長.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動,同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動,設(shè)它們的運動時間為t.
(1)t為何值時,△CPQ的面積等于△ABC面積的?
(2)運動幾秒時,△CPQ與△CBA相似?
(3)在運動過程中,PQ的長度能否為1cm?試說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=5,AB=6,求菱形ADCF的面積.
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【題目】為了豐富校園文化生活,提高學生的綜合素質(zhì),促進中學生全面發(fā)展,學校開展了多種社團活動.小明喜歡的社團有:合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是 .
(2)小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,已知△ABC三個頂點分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且相似比為2;
(2)△A1B1C1的面積是 平方單位.
(3)點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則在△A1B1C1內(nèi)的對應點P’的坐標為 .
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【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于點G,連接AF,給出下列結(jié)論:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四邊形CEGF=S△ABG,其中正確的個數(shù)為( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為 ( )
A. B. C. D.
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