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【題目】如圖,AE、BE是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線,過點(diǎn)A作AD⊥AE.交BE的延長線于點(diǎn)D.若AD=AB,BE:ED=1:2,則cos∠ABC=_____.
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【題目】設(shè)A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+m上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為( )
A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y2>y1>y3
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【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖(1),連接AF、CE.
①四邊形AFCE是什么特殊四邊形?說明理由;
②求AF的長;
(2)如圖(2),動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動過程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+8與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)在第一象限內(nèi),根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.
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【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌,它們分別標(biāo)有數(shù)字3,﹣1,2,隨機(jī)摸出一張紙牌不放回,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再隨機(jī)摸取一張紙牌,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y)
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo);
(2)寫出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率.
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【題目】如圖,P1是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖1,拋物線交正半軸于點(diǎn),將拋物線先向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線,與交于點(diǎn),直線交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線上間的一點(diǎn),作軸交拋物線于點(diǎn),連接,.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時(shí),使的面積最大,并求出最大值;
(3)如圖2,將直線向下平移,交拋物線于點(diǎn),,交拋物線于點(diǎn),,則的值是否為定值,證明你的結(jié)論.
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【題目】在菱形中,,點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接并延長,分別交、于點(diǎn)、.
①求證:;②若的最小值為,直接寫出菱形的面積為 .
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【題目】如圖,用長33米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形院墻,其中一面靠墻,墻長15米,墻的對面有一個(gè)2米寬的門,設(shè)垂直于墻的一邊長為米,院墻的面積為平方米.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若院墻的面積為143平方米,求的值;
(3)若在墻的對面再開一個(gè)寬為米的門,且面積的最大值為165平方米,求的值.
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