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【題目】已知:△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若DF∥AB,則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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【題目】用一段長(zhǎng)為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長(zhǎng)為8m的墻面圍成一個(gè)矩形菜園,為了使菜園面積盡可能的大,給出了甲、乙兩種圍法,請(qǐng)通過計(jì)算來說明這個(gè)菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(2,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過A點(diǎn)作AC⊥x軸,垂足為C.若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),求當(dāng)△PAC的面積等于6時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】函數(shù)y=kx,y=,y=的圖象如圖所示,下列判斷正確的有_____.(填序號(hào))①k,a,b都是正數(shù);②函數(shù)y=與y=的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn);③A,D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④若B是OA的中點(diǎn),則a=4b.
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【題目】如圖,公園中一正方形水池中有一噴泉,噴出的水流呈拋物線狀,測(cè)得噴出口高出水面0.8m,水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高,密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓,考慮到出水口過高影響美觀,水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外,現(xiàn)決定通過降低出水口的高度,使落水形成的圓半徑為2.75m,則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面( 。
A.0.55米B.米C.米D.0.4米
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O交于點(diǎn)D,E,則下列說法一定正確的是( )
A.連接BD,可知BD是△ABC的中線B.連接AE,可知AE是△ABC的高線
C.連接DE,可知D.連接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB
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【題目】小軍想用鏡子測(cè)量一棵古松樹的高度,但因樹旁有一條小河,不能測(cè)量鏡子與樹之間的距離.于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測(cè)量.如圖,第一次他把鏡子放在點(diǎn)C處,人在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹尖A;第二次他把鏡子放在點(diǎn)處,人在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹尖A.已知小軍的眼睛距地面1.7m,量得m, m, m.求這棵古松樹的高度.
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【題目】中國(guó)高鐵近年來用震驚世界的速度不斷發(fā)展,已成為當(dāng)代中國(guó)一張耀眼的“國(guó)家名片”。修建高鐵時(shí)常常要逢山開道、遇水搭橋。如圖,某高鐵在修建時(shí)需打通一直線隧道MN(M、N為山的兩側(cè)),工程人員為了計(jì)算MN兩點(diǎn)之間的直線距離,選擇了在測(cè)量點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測(cè)得AM=1200米,AN=2000米,AB=30米,BC=45米,AC=18米,求直線隧道MN的長(zhǎng)。
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【題目】小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)晾衣架如圖1,圖2是晾衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB,CD相交于點(diǎn)O,B,D兩點(diǎn)立于地面,經(jīng)測(cè)量,,,現(xiàn)將晾衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈E成一條線段,且.垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于________cm時(shí),連衣裙才不會(huì)拖到地面上.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”
用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點(diǎn)在直線上)?請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步.
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