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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC邊上一點(diǎn),⊙O過B、D、E三點(diǎn),分別交AC、AB于點(diǎn)F、G,連接EG、BF分別與AD交于點(diǎn)M、N;
(1)求證:∠AMG=∠BND;
(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求證:BF=BC;
(3)在(2)的條件下,作EH⊥EG交AD于點(diǎn)H,若EH=EG=4,過點(diǎn)G作GK⊥BF于點(diǎn)K,點(diǎn)P在線段GK上,點(diǎn)Q在線段BK上,連接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=15,求GP的長度.
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【題目】任大叔決定在承包的荒山上種櫻桃樹,第一次用1000元購進(jìn)了一批樹苗,第二次又用1000元購進(jìn)該種樹苗,但這次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的2倍,購進(jìn)數(shù)量比第次少了100棵;
(1)求第一次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)一年后,樹苗的成活率為85%,每棵櫻桃樹平均產(chǎn)櫻桃30斤,任大叔將兩批櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃按同一價(jià)格全部銷售完畢后,獲利不低于89800元,求每斤櫻桃的售價(jià)至少是多少元?
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【題目】已知:如圖,在中,,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC延長線上,連接EF,且.
如圖1,求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
如圖2,連接AF、BE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與面積相等的三角形.
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【題目】某中學(xué)圍繞“哈爾濱市周邊五大名山,即:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學(xué)生必選且只選一座山)的問題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求本次調(diào)查的樣本容量;
(2)求本次調(diào)查中,最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人,請你估計(jì)該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人?
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【題目】已知:在△EFG中,∠EFG=90°,EF=FG,且點(diǎn)E,F分別在矩形ABCD的邊AB,AD上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí),求證:△AEF≌△DFG;
(2)如圖2,若F是AD的中點(diǎn),FG與CD相交于點(diǎn)N,連接EN,求證:EN=AE+DN;
(3)如圖3,若AE=AD,EG,FG分別交CD于點(diǎn)M,N,求證:MG2=MNMD.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C,D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)以CE為邊作ECMN,點(diǎn)M在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y=的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.
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【題目】某水果超市第一次花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克.已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元,售價(jià)每千克10元;乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元,售價(jià)每千克12元.
(1)第一次購進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克?
(2)由于第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢,超市決定再次購進(jìn)甲、乙兩種水果,它們的進(jìn)價(jià)不變.若要本次購進(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤2090元,甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%,售價(jià)比第一次提高了m%;乙種水果的進(jìn)貨量為100千克,售價(jià)不變.求m的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).
(1)在AM上求作一點(diǎn)E,使△ADE∽△MAB(尺規(guī)作圖,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,求AE的長.
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