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【題目】(問題呈現(xiàn))阿基米德折弦定理:

如圖1,ABBCO的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BCAB,點(diǎn)M的中點(diǎn),則從MBC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CDDB+BA.下面是運(yùn)用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程.

證明:如圖2,在CD上截取CGAB,連接MA、MBMCMG

M的中點(diǎn),

MAMC

又∵∠A=∠C

∴△MAB≌△MCG

MBMG

又∵MDBC

BDDG

AB+BDCG+DG

CDDB+BA

根據(jù)證明過程,分別寫出下列步驟的理由:

   ,

   ,

   

(理解運(yùn)用)如圖1,AB、BCO的兩條弦,AB4BC6,點(diǎn)M的中點(diǎn),MDBC于點(diǎn)D,則BD   ;

(變式探究)如圖3,若點(diǎn)M的中點(diǎn),(問題呈現(xiàn))中的其他條件不變,判斷CDDB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并加以證明.

(實(shí)踐應(yīng)用)根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題:

如圖4,BCO的直徑,點(diǎn)A圓上一定點(diǎn),點(diǎn)D圓上一動點(diǎn),且滿足∠DAC45°,若AB6O的半徑為5,求AD長.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于A(﹣3,0),B40)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC

1)求此拋物線的表達(dá)式;

2)求過B、C兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式;

3)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn).過點(diǎn)PPMx軸,垂足為點(diǎn)MPMBC于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,CQ為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

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【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的、三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等,設(shè)BE的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2

1)則AE   m,BC   m;(用含字母x的代數(shù)式表示)

2)求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值.

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【題目】為紀(jì)念建國70周年,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時,將AB,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;

2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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【題目】某校組織學(xué)生參加安全知識競賽(滿分為分),測試結(jié)束后,張老師從七年級名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:

1)張老師抽取的這部分學(xué)生中,共有 名男生, 名女生;

2)張老師抽取的這部分學(xué)生中,女生成績的眾數(shù)是 ;

3)若將不低于分的成績定為優(yōu)秀,請估計(jì)七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.

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【題目】已知二次函數(shù)yx24x+3

1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象;

2)若三點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2),Cx3y3)且2x1x2x3,則y1,y2y3的大小關(guān)系為   

3)把所畫的圖象如何平移,可以得到函數(shù)yx2的圖象?請寫出一種平移方案.

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【題目】如圖,二次函數(shù)yxx3)(0x3)的圖象,記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;……若P2020m)在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上,則m_____

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【題目】已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表所示:

-1

0

1

2

3

4

6

1

-2

-3

-2

m

下面有四個論斷:

①拋物線的頂點(diǎn)為;

;

③關(guān)于的方程的解為;

其中,正確的有___________________

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【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)αα180°)后與⊙O相切,則α的值為_____

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【題目】如圖物體由兩個圓錐組成,其主視圖中,.若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為( )

A. 2B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案