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【題目】已知拋物線y=ax2+2x﹣(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的一個交點(diǎn)為B.
(1)①請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ;
②當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=﹣4時,請直接寫出a= ;
(2)若點(diǎn)B為(3,0),當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5,且am<0時,拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣,求m的值;
(3)已知點(diǎn)C(﹣5,﹣3)和點(diǎn)D(5,1),若拋物線與線段CD有兩個不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BC=kAC,點(diǎn)D在AC上,連接BD.
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,BD的延長線垂直于AE,垂足為E,延長BC、AE交于點(diǎn)F.求證:CD=CF;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥BD,垂足為G,連接AG并延長交BC于點(diǎn)H.
①如圖2,若CH=CD,探究線段AG與GH的數(shù)量關(guān)系(用含k的代數(shù)式表示),并證明;
②如圖3,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),直接寫出cos∠CGH的值(用含k的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=13,BE=4,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),在折線段BA﹣AD上運(yùn)動,連接EF,當(dāng)EF⊥BC時停止運(yùn)動,過點(diǎn)E作EG⊥EF,交矩形的邊于點(diǎn)G,連接FG.設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的路程為x,△EFG的面積為S.
(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)D,此時x= ,當(dāng)EF⊥BC時,x= ;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)S=15時,求此時x的值.
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【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D是⊙O上的四個點(diǎn),AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)C的切線與AB的延長線垂直于點(diǎn)E,連接AC、BD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O的半徑為,AC=6,求DF的長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點(diǎn)B、D,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為A,分別連接AB,BC,CD,DA.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)當(dāng)y>0時,自變量x的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣4)、B(0,﹣4)、C(1,﹣2).
(1)△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形是△A1B1C1,不用畫圖,請直接寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo):A1 ,B1 ,C1 ;
(2)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2,請直接寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo):A2 ,B2 ,C2 .
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【題目】如圖,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C,CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(2)若AC=6,CE=8,求⊙O的半徑.
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【題目】全面兩孩政策實(shí)施后,甲,乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問題:
(1)甲家庭已有一個男孩,準(zhǔn)備再生一個孩子,則第二個孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個孩子,求至少有一個孩子是女孩的概率.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,CD≠AB,點(diǎn)F在BC上,連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G.
(1)求證:CFFG=DFBF;
(2)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時,過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E,若AB=12,EF=8,求CD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),拋物線的對稱軸x=1,與y軸交于C(0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形;若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大;求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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