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【題目】已知:拋物線y=ax2﹣3(a﹣1)x+2a﹣6(a>0).
(1)求證:拋物線與x軸有兩個交點.
(2)設拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1,x2(其中x1>x2).若t是關于a的函數(shù)、且t=ax2﹣x1,求這個函數(shù)的表達式;
(3)若a=1,將拋物線向上平移一個單位后與x軸交于點A、B.平移后如圖所示,過A作直線AC,分別交y的正半軸于點P和拋物線于點C,且OP=1.M是線段AC上一動點,求2MB+MC的最小值.
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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,AC=BC,A的坐標是(0,m)(m<0),點C的坐標是(2,0),點B在x軸上方.
(1)如圖1所示,若點B在y軸上,則m的值是 ;
(2)如圖2所示,BC與y軸交于點D.
①若m=﹣6,求點B的坐標;
②若y軸恰好平分∠BAC,求OD的長.
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【題目】為提升青少年的身體素質(zhì),鄭州市在全市中小學推行“陽光體育”活動,河南省實驗中學為滿足學生的需求,準備再購買一些籃球和足球.如果分別用800元購買籃球和足球,購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個,足球的單價為籃球單價的.
(1)求籃球、足球的單價分別為多少元?
(2)學校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個,那么至少購買多少個足球?
(3)在(2)的條件下,若籃球數(shù)量不能低過15個,那么有多少種購買方案?哪種方案費用最少?最少費用是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓O交BC于點D,交AC于點E,過點D作DF⊥AC于點F,交AB的延長線于點G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)已知BD=,CF=2,求DF和BG的長.
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【題目】已知,將矩形ABCD折疊,使點C與點A重合,點D落在點G處,折痕為EF.
(1)如圖1,求證:BE=GF;
(2)如圖2,連接CF、DG,若CE=2BE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中的四個三角形,使寫出的每個三角形都為等腰三角形
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【題目】某中學計劃根據(jù)學生的興趣愛好組建課外興趣小組,并隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
學校這次調(diào)查共抽取了 名學生;
求的值并補全條形統(tǒng)計圖;
在扇形統(tǒng)計圖中,“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
設該校共有學生名,請你估計該校有多少名學生喜歡足球.
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【題目】如圖,已知點A,點C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,OC交AB于點D,若CD=OD,則△AOD與△BCD的面積比為__.
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形OABC構成,長方形的長OA是12m,寬OC是4m.按照圖中所示的平面直角坐標系,拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示.在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m.那么兩排燈的水平距離最小是( )
A.2mB.4mC.mD.m
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,2).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點M的坐標;
(3)如圖2,設點N是線段AC上的一動點,作DN⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DN長度的最大值.
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