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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為 1.格點三角形 ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點 A、C 的坐標分別是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系,寫出點 B 的坐標;
(2)把△ABC 繞坐標原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點
B1的坐標;
(3)以坐標原點 O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);
請在 x 軸上求作一點 P,使△PBB1 的周長最小,并寫出點 P 的坐標.
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【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改資金(萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其解析式;
(2)按照這種變化規(guī)律,若2017年已投入資金5萬元.
①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元?
②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技改資金多少萬元?(結(jié)果精確到0.01萬元).
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【題目】(3分)如圖,在直角坐標系中,直線與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線()交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:
①;
②當(dāng)0<x<3時,;
③如圖,當(dāng)x=3時,EF=;
④當(dāng)x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減。
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】已知拋物線y=x2﹣mx﹣m﹣1與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求點A、B的坐標;
(2)點D是拋物線上一點,且∠ACO+∠BCD=45°,求點D的坐標;
(3)將拋物線向上平移m個單位,交線段BC于點M,N,若∠MON=45°,求m的值.
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【題目】若點P為△ABC所在平面上一點,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點P叫做△ABC的費馬點.當(dāng)三角形的最大角小于120°時,可以證明費馬點就是“到三角形的三個頂點的距離之和最小的點“.即PA+PB+PC最小.
(1)如圖1,向△ABC外作等邊三角形△ABD,△AEC.連接BE,DC相交于點P,連接AP.
①證明:點P就是△ABC費馬點;
②證明:PA+PB+PC=BE=DC;
(2)如圖2,在△MNG中,MN=4,∠M=75°,MG=3.點O是△MNG內(nèi)一點,則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是 .
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【題目】某商店出售一款商品,經(jīng)市場調(diào)查反映,該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于該商品的銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表:[注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價)
銷售單價x(元) | 75 | 78 | 82 |
日銷售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日銷售利潤w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價是 元,表中a的值是 ,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(2)求該商品日銷售利潤的最大值.
(3)由于某種原因,該商品進價降低了m元/件(m>0),該商店在今后的銷售中,商店規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元,日銷售量與銷售單價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系,若日銷售最大利潤是6600元,直接寫出m的值.
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【題目】如圖,在7×7正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度,我們把每個小正方形的頂點稱為格點,點A、B、C都為格點,且點A(1,2),請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖;
(1)過點C畫一條線段AB的平行線段CD,直接寫出格點D的坐標;
(2)過點C畫一條線段AB的垂直線段CE,直接寫出格點E的坐標;
(3)作∠DCE的角平分線CF,直接寫出格點F的坐標;
(4)作∠ABM,使∠ABM=45°,直接寫出格點M的坐標;
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)、B(5,0)兩點,則關(guān)于x的一元二次方程a(x﹣1)2=b﹣bx的解是_____.
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