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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為中垂三角形”. 如圖1,圖2,圖3中,的中線,,垂足為點(diǎn),像這樣的三角形均為中垂三角形. 設(shè).

1)如圖1,當(dāng)時(shí),則_________,__________

2)如圖2,當(dāng)時(shí),則_________,__________

歸納證明

3)請(qǐng)觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,猜想三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;

拓展應(yīng)用

4)如圖4,在中,分別是的中點(diǎn),且. ,,求的長(zhǎng).

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【題目】已知拋物線是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)若點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí),求的值;

②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi),取得最小值時(shí),求的值.

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【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EFAD上的點(diǎn),且AE=EF=FD.連接BE、BF,使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H

1)求EGBG的值;

2)求證:AG=OG;

3)設(shè)AG=a,GH=bHO=c,求abc的值.

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn).

1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)結(jié)合圖象,直接寫出使成立的的取值范圍.

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【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí),感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱,她在底板下墊入散熱架后,電腦轉(zhuǎn)到位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4. 已知,于點(diǎn),.

1)求的度數(shù).

2)顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少?

3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.

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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

1)這次活動(dòng)共調(diào)查了多少人;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】如圖,等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上,所在的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,. 下列結(jié)論中,正確的有_________ (填序號(hào)).

的一個(gè)三等分點(diǎn);;.

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【題目】求二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線,與軸的交點(diǎn)為、,其中,有下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中,正確的結(jié)論有(

A.5B.4C.3D.2

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【題目】如圖,正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上,與雙曲線恰好交于的中點(diǎn). ,則的值為(

A.6B.8C.10D.12

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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,點(diǎn)Q、EF分別在BC、AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合).

(1)當(dāng)AE=8時(shí),求EF的長(zhǎng);

(2)設(shè)AEx,矩形EFPQ的面積為y

yx的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?

(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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