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【題目】P是△ABC一邊上的一點(P不與A、B、C重合),過點P的一條直線截△ABC,如果截得的三角形與△ABC相似,我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,當(dāng)點P為AC的中點時,過點P的△ABC的“相似線”最多有幾條?( )
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
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【題目】如圖,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP=90°,點A在第四象限,點P坐標(biāo)為(8,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O和A、P兩點.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)點B是y軸正半軸上一點,連接AB,過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點,且BC=AB,求點B坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點M是線段BC上一點,過點M作x軸的垂線交拋物線于點N,求△CBN面積的最大值.
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【題目】如圖,水平地面上有一幢高為AD的樓,樓前有坡角為30°、長為6米的斜坡.已知從A點觀測B、C的俯角分別為60°和30°
(1)求樓高;
(2)現(xiàn)在要將一個半徑為2米的⊙O從坡底與斜坡相切時的⊙O1位置牽引滾動到斜坡上至圓剛好與斜坡上水平面相切時的⊙O2位置,求滾動過程中圓心O移動的總長度.(參考數(shù)據(jù):tan15°=2﹣)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E,延長CA交⊙O于點F.
(1)求證:DE是⊙O切線;
(2)若AB=10cm,DE+EA=6cm,求AF的長度.
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【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的夏季服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于成本的50%,經(jīng)市場試銷調(diào)研發(fā)現(xiàn),日銷售量y(件)與售價x(元/件)符合一次函數(shù)y=kx+b,且當(dāng)售價80元/件時,日銷量為70件,當(dāng)售價為70元件時,日銷量為80件
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場每天獲得利潤為w元,試寫出利潤w與售價x之間的關(guān)系式,并求出售價定為多少元時,商場每天可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?(利潤=銷售收入﹣進貨成本,不含其他支出)
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【題目】如圖,小軍(AB)、小麗(CD)和小紅(EF)同時站在路燈下的筆直路線上,其中小麗和小紅的影子分別是BD和FM.
(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點P表示),并畫出小軍AB此時在路燈下的影子(用線段BN表示).
(2)若小麗和小紅身高都是1.7米,小軍身高1.8米,BD=2米,DF=3米,FM=1米,求路燈高度和小軍影長,
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=60,∠ACB=75,點D是BC邊上一動點,以AD為直徑作⊙O,分別交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值為1,則AB的長為
A. | B. | C.1.5 | D. |
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【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點A(2,0)和拋物線L上的點B(﹣1,n),請完成下列任務(wù):
(嘗試)
(1)當(dāng)t=2時,拋物線y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的頂點坐標(biāo)為 ;
(2)判斷點A是否在拋物線L上;
(3)求n的值;
(發(fā)現(xiàn))
通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實數(shù),拋物線L總過定點,坐標(biāo)為 .
(應(yīng)用)
二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
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