（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥AD？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

（2）設(shè)四邊形BPQC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）是否存在某一時刻t，使得S四邊形BPQC：S矩形ABCD＝9：20？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

（4）是否存在某一時刻t，使得PQ⊥CQ？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

同學(xué)們，我們學(xué)過用配方法解一元二次方程，也可用配方法求代數(shù)式的最值．

（1）求4x2+16x+19的最小值．

解：4x2+16x+19＝4x2+16x+16+3＝4（x+2）2+3

因（x+2）2大于等于0，所以4x2+16x+19大于等于3，即4x2+16x+19的最小值是3．此時，x＝﹣2

（2）求﹣m2﹣m+2的最大值

解：﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣

因大于等于0，所以﹣小于等于0，所以﹣

小于等于，即﹣m2﹣m+2的最大值是，此時，m＝﹣．

（探索發(fā)現(xiàn)）

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．下面給出了未寫完的證明，請你閱讀下面的證明并寫出余下的證明部分，并求出矩形的最大面積與原三角形面積的比值．

解：在AC上任取點E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF．設(shè)EF＝x

易證△AEF∽△ACB，則，，，…

請你寫出剩余部分

（拓展應(yīng)用）

如圖②，在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高AD＝h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為　 　．（用含a，h的代數(shù)式表示）

（靈活應(yīng)用）

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），該矩形的面積為　 　．（直接寫出答案）

（實際應(yīng)用）

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，該矩形的面積為　 　．（直接寫出答案）

（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？

（1）求證：∠BCE＝∠DCF；

（2）過點E作EG∥CF，過點F作FG∥CE，問四邊形CEGF是什么特殊的四邊形，并證明．

EF與BD相交于點M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標(biāo)為 ．

【題目】如圖，點O為正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使BD＝BF，連結(jié)DF交BE的延長線于點H，連結(jié)OH交DC于點G，連結(jié)HC．則以下四個結(jié)論中：OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HEHB．正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

（1）＝______；

（2）在點P從點C運動到點A的過程中，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其變化范圍，如果不變，請說明理由，并求出其值；

（3）若將△QAB沿直線BQ折疊后，點A與點P重合，則PC的長為_____．