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【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F(xiàn)為DC的中點,連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,能判別這個四邊形是正方形的條件是( )
A.OA =OB =OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=AC
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)、B(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)如圖1直線y=kx+1(k>0)與拋物線第一象限的部分交于D點,交y軸于F點,交線段BC于E點.求的最大值;
(3)如圖2,拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M,連接PB.問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q,使得△QMB與△PMB的面積相等?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】數(shù)學(xué)活動課上,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD=120°)進(jìn)行探究:將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60°角的頂點始終與點C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點E,F(不包括線段的端點).
(1)初步嘗試
如圖1,若AD=AB,試猜想線段AE、AF、AC之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)類比發(fā)現(xiàn)
如圖2,若AD=2AB,過點C作CH⊥AD于點H,求的值;
(3)深入探究
如圖3,若AD=4AB,探究得:的值為常數(shù)t,則t= .
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點,ED與AB的延長線相交于點F.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)求證:DF2=BFAF.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.
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【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ;
(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率.
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【題目】如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽光與水平線成45°角時,測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米,落在廣告牌上的影子CD的長為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,1), B(-3,1),C(-1,4).
①畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
②將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2 , 請在圖中畫出△A2BC2 , 并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留 )
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點C'處,連接C'D交AB于點E,連接BC',當(dāng)△BC'D是直角三角形時,DE的長為_________.
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