①如圖 1，已知點(diǎn) P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC= PA.

②定義：在△ABC 所在平面上存在一點(diǎn) P，使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn) P 為△ABC

的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí) PA+PB+PC 的值為△ABC 的費(fèi)馬距離．

(2)知識(shí)遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：

如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長(zhǎng)作等邊△BCD 及其外接圓，根據(jù)(1)的結(jié)論，易知線段____的長(zhǎng)度即為△ABC 的費(fèi)馬距離.

②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識(shí)應(yīng)用

①判斷題（正確的打√，錯(cuò)誤的打×）：

ⅰ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)有且只有一個(gè)（__________）；

ⅱ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部（__________）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，且 PA+PB+PC 的最小值為，求正方形 ABCD 的

邊長(zhǎng)．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（3）在這15天中，哪一天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；

（4）周老師非常熱愛公益事業(yè)，若在前5天，周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻(xiàn)a元給“環(huán)保公益項(xiàng)目”，且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開支，求a的最大值.

【題目】如圖①,AB是圓O的一條弦,點(diǎn)C是優(yōu)弧 上一點(diǎn).

(1)若∠ACB=45°,點(diǎn)P是O上一點(diǎn)(不與A.B重合)，則∠APB=___；

(2)如圖②,若點(diǎn)P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB與)內(nèi)一點(diǎn).求證：∠APB>∠ACB；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足

的點(diǎn)P所在的范圍；

（4）在（1）的條件下，以PB為邊，向右作等腰直角三角形PBQ，連結(jié)AQ，如圖4，已知AB=2，

①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)為____________

②線段AQ的最小值為_____________

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求點(diǎn)D到AB的距離.

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形△A′B′C′；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

（2）當(dāng)拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

設(shè)矩形的較短邊AH的長(zhǎng)為x米，打印材料的總費(fèi)用為y元．

（1）MQ的長(zhǎng)為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備材料的購(gòu)買資金2800元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來(lái)說明理由．