【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）；點(diǎn)（﹣5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣5，﹣6）．

（1）直接寫出點(diǎn)A（2，1）的“伴隨點(diǎn)”A′的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)B（m，m+1）在函數(shù)y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”B′的縱坐標(biāo)為2，求函數(shù)y＝kx+3的解析式．

（3）點(diǎn)C、D在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，且點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)D的“伴隨點(diǎn)”為D′．若點(diǎn)C在第一象限，且CD＝DD′，求此時“伴隨點(diǎn)”D′的橫坐標(biāo)．

（4）點(diǎn)E在函數(shù)y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”E′的縱坐標(biāo)y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實(shí)數(shù)n的取值范圍．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒4個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、C重合）作EF⊥AC，交AB或BC于點(diǎn)E，交AD或DC于點(diǎn)F，以EF為邊向右作正方形EFGH設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．

（1）①AC＝　 　．②當(dāng)點(diǎn)F在AD上時，用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，求t的值．

（3）設(shè)方形EFGH的周長為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出對角線AC所在的直線將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1：2時t的值．

（探究）在圖①中，點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn)．證明：BD平分∠ABC．

（應(yīng)用）在圖②、圖③中，點(diǎn)M、O、N均為格點(diǎn)．

（1）利用（探究）的方法，在圖②、圖③中分別找到一個格點(diǎn)P，使OP平分∠MON．要求：圖②、圖③中所畫的圖形不相同，保留畫圖痕跡．

（2）cos∠MOP的值為　 　．

（1）轎車從乙地返回甲地的速度為 km/t，t= h；

（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.

被調(diào)查的學(xué)生每天體育鍛煉所用時間統(tǒng)計(jì)表

（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案　 　（填A、B或C）；

（2）被調(diào)查的學(xué)生每天體育鍛煉所用時間的中位數(shù)落在　 　組；

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校900名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不超過0.5小時的人數(shù)，并根據(jù)你計(jì)算的結(jié)果提出一條合理化建議．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝5，求OA、OD與AD圍成的扇形的面積．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面積．

【題目】如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為_____．