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科目： 來(lái)源：2009年第7屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：填空題

已知，如圖，斜坡PQ坡度為i=1：，坡腳Q旁的點(diǎn)N處有一棵大樹MN．近中午的某個(gè)時(shí)刻，太陽(yáng)光線正好與斜坡PQ垂直，光線將樹頂M的影子照射在斜坡PQ上的點(diǎn)A處．如果AQ=4米，NQ=1米，則大樹MN的高度為    ．

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科目： 來(lái)源：2009年第7屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

判斷決策：三個(gè)無(wú)線電廠家在廣告中都聲稱，它們的半導(dǎo)體收音機(jī)產(chǎn)品在正常情況下，產(chǎn)品的平均壽命是8年，商品檢驗(yàn)部門為了檢查他們宣傳的真實(shí)性，對(duì)三個(gè)廠家出售的半導(dǎo)體收音機(jī)壽命進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：年）：
甲廠：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；
乙廠：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；
丙廠：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；
請(qǐng)你利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并回答以下問(wèn)題：
（1）這三個(gè)廠家的廣告，分別利用了哪一種反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)？
（2）如果你是顧客，應(yīng)選購(gòu)哪個(gè)廠家的產(chǎn)品？為什么？

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科目： 來(lái)源：2009年第7屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車，其中甲型汽車20輛，乙型汽車10輛．現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A，B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價(jià)格如下表：
  每輛甲型車租金（元/天）每輛乙型車租金（元/天） 
 A地 1000 800
 B地 900 600
（1）設(shè)派往A地的乙型汽車x輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元，請(qǐng)你說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請(qǐng)你為租賃公司提出合理的分派方案．

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科目： 來(lái)源：2009年第7屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

實(shí)踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對(duì)拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個(gè)拱圈的實(shí)物照片，據(jù)有關(guān)資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長(zhǎng)度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點(diǎn)）處裝有一盞路燈（P點(diǎn)），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結(jié)果精確到0.1m）

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科目： 來(lái)源：2009年第7屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過(guò)的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個(gè)外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時(shí)，其外心所經(jīng)過(guò)的路程是否是一個(gè)定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請(qǐng)以任意三角形為例說(shuō)明（如圖12）．
通過(guò)以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請(qǐng)寫出來(lái)．

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科目： 來(lái)源：2009年第7屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

楊子晚報(bào)報(bào)道《你家用“峰谷電”合不合算？》：“峰谷電”的含義是這樣的，每天8：00到22：00用電每千瓦時(shí)是0.56元（峰電）；22：00至次日8：00每千瓦時(shí)是0.28元（谷電）．
注：平時(shí)居民用電每千瓦時(shí)是0.52元．
（1）根據(jù)你家的平時(shí)用電情況，算一算，你家用這樣的“峰谷電”合算嗎？
（2）請(qǐng)根據(jù)“峰谷電”的使用，編擬一道數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并給出解題過(guò)程，注明用的什么數(shù)學(xué)知識(shí)．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線y=-（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（-1，-3）
D．（-1，3）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線y=（x-1）（x-2）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的對(duì)稱軸是直線（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=-3
D．x=3

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知α為等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，則cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案