Question

（2013•常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB=

2

2

OA，則k=

-

1

2

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，

1

a

），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，

k

b

），判斷出△OBF∽△AOE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出k的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，

1

a

），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，

k

b

），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
又∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△OBF∽△AOE，
∴

AE

OF

=

OE

BF

=

AO

OB

，即

1 a

-b

=

a

k b

=

2

，
則

1

a

=-

2

b①，a=

2 k

b

②，
①×②可得：-2k=1，
解得：k=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解答本題要求同學(xué)們能將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度．