Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．

解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，

則此時(shí)PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B(3，)，

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=，

由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C(1，0)，

∴CN=3-1-=，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是．

故答案為．