【題目】如圖,過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于上A(m,n)、B,過(guò)點(diǎn)A的直線交x軸正半軸于點(diǎn)D,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,交雙曲線y=于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求n的值;
(2)當(dāng)OD:OE=1:2,且m=3時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若AD=DE,連接BE,BP,求△PBE的面積.
【答案】(1)3;(2)P(﹣2,﹣3);(3)3.
【解析】
(1)把A(2,n)代入解析式即可求出n;(2)先求出A點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)OD=a,則OE=2a,得D(a,0),E(0,﹣2a),直線DE的解析式為y=2x﹣2a,把點(diǎn)A(3,2)代入求出a,再聯(lián)立兩函數(shù)即可求出交點(diǎn)P;(3)由AD=DE,點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上,點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上,故A(m,n),E(0,﹣n),D(m,0),求得直線DE的解析式為y=x﹣n,又mn=6,得y=x﹣n,與y=聯(lián)立得,即為P點(diǎn)坐標(biāo),由直線AB的解析式為y=x與雙曲線聯(lián)立解得B(﹣m,﹣n),再根據(jù)S△PBE=BE×|yE﹣yP|=×m×|﹣n﹣(﹣2n)|求出等于3.
解:(1)∵點(diǎn)A(m,n)在雙曲線y=上,
∴mn=6,
∵m=2,
∴n=3;
(2)由(1)知,mn=6,
∵m=3,
∴n=2,
∴A(3,2),
∵OD:OE=1:2,
設(shè)OD=a,則OE=2a,
∵點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上,點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上,
∴D(a,0),E(0,﹣2a),
∴直線DE的解析式為y=2x﹣2a,
∵點(diǎn)A(3,2)在直線y=2x﹣2a上,
∴6﹣2a=2,
∴a=2,
∴直線DE的解析式為y=2x﹣4①,
∵雙曲線的解析式為y=②,
聯(lián)立①②解得,(點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo),所以舍去)或,
∴P(﹣2,﹣3);
(3)∵AD=DE,點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上,點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上,A(m,n),
∴E(0,﹣n),D(m,0),
∴直線DE的解析式為y=x﹣n,
∵mn=6,
∴m=,
∴y=x﹣n③,
∵雙曲線的解析式為y=④,
聯(lián)立③④解得,
∴(點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo),所以舍去)或,
∴P(﹣2m,﹣2n),
∵A(m,n),
∴直線AB的解析式為y=x⑤.
聯(lián)立④⑤解得,(點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo),所以舍去)或
∴B(﹣m,﹣n),
∵E(0,﹣n),
∴BE∥x軸,
∴S△PBE=BE×|yE﹣yP|=×m×|﹣n﹣(﹣2n)|=mn=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年首屆“進(jìn)博會(huì)”期間,上海對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路段為監(jiān)測(cè)區(qū),、為監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如圖).已知,、、在同一條直線上,且,米,,.
(1)求道路段的長(zhǎng);(精確到1米)
(2)如果段限速為60千米/時(shí),一輛車通過(guò)段的時(shí)間為90秒,請(qǐng)判斷該車是否超速,并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù): ,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形是線段上的一點(diǎn),連結(jié),且有.
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳,求路燈的燈柱BC高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的投籃比賽.預(yù)先對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了6次測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜(gè)):
甲:6,12,8,12,10,12;
乙:9,10,11,10,12,8;
(1)填表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | 10 |
|
|
乙 |
| 10 |
|
(2)根據(jù)測(cè)試成績(jī),請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出分析,派哪一位運(yùn)動(dòng)員參賽更好?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書,第一次用1200元購(gòu)書若干本,并按該書定價(jià)7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購(gòu)書時(shí),每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書的數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的4折售完剩余的書.
(1)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)試問(wèn)該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、,我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為,且滿足,其中.小靜和佳佳在解決問(wèn)題:(求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離)時(shí),采用了兩種不同的方法:
(方法一):;
(方法二):如圖1,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn),則
請(qǐng)你參照以上兩種方法,解決下列問(wèn)題:
(1)已知點(diǎn),點(diǎn),則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離.
(2)函數(shù)的圖像如圖2所示,點(diǎn)為其圖像上一動(dòng)點(diǎn),滿足兩點(diǎn)間的“值”直角距離,且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè),求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo).
(3)城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走,因此,兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離,地位于地的正東方向上,地在點(diǎn)東北方向上且相距,以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園,現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道.步道只能東西或者南北走向,并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元,南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元,問(wèn):修建這一規(guī)光步道至少要多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形是的內(nèi)接四邊形,,,垂足為.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,連接、,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若,,求的值.
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