Question

30、已知如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：首先由內(nèi)錯(cuò)角∠4=∠5，可證得ED∥AB，所以同旁內(nèi)角∠E、∠EAB互補(bǔ)，已知∠3=∠E，則∠3、∠EAB互補(bǔ)，由此可證得EA∥BD，即可證得∠2=∠AFB，而∠1=∠2，通過等量代換即可證得∠1=∠AFB，由此可得AD、BC的位置關(guān)系是平行．

解答：解：結(jié)論AD∥BC；
證明：∵∠4=∠5（已知），
∴EC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠E+∠EAB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
∵∠3=∠E（已知），
∴∠3+∠EAB=180°（等量代換），
∴AE∥BF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠2=∠AFB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠AFB（等量代換）；
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平行線的判定和性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．