Question

【題目】如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的是（ ）

①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．

A. ①②③ B. ②③⑤

C. ②④⑤ D. ②③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0．

∵拋物線對(duì)稱軸是x=1，

∴b＜0且b=-2a．

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0．

∴①abc＞0錯(cuò)誤；

∵b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＞0，

∴②3a+b＞0正確；

∵b=-2a，

∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，

∴④4a+2b+c＜0錯(cuò)誤；

∵直線y=kx+c經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）．

直線y=kx+c當(dāng)x=c時(shí)，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞-1．

∴③-1＜k＜0正確；

∵直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴ax2+bx+c=kx+c，

得x1=0，x2=

由圖象知x2＞1，

∴＞1

∴k＞a+b，

∴⑤a+b＜k正確，

即正確命題的是②③⑤．

故選B．