【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是中點(diǎn),∠COB=60°,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形AOCD是菱形
【解析】試題分析:(1)連接OD,可證明△AOD為等邊三角形,可得到∠EAO=∠COB,可證明OC∥AE,可證得結(jié)論;
(2)利用△OCD和△AOD都是等邊三角形可證得結(jié)論.
試題解析:(1)連接OD,如圖,∵C是的中點(diǎn),∴∠BOC=∠COD=60°,∴∠AOD=60°,且OA=OD,
∴△AOD為等邊三角形,∴∠EAB=∠COB,∴OC∥AE,∴∠OCE+∠AEC=180°,∵CE⊥AE,∴∠OCE=180°﹣90°=90°,即OC⊥EC,∵OC為圓的半徑,∴CE為圓的切線;
(2)四邊形AOCD是菱形,理由如下:由(1)可知△AOD和△COD均為等邊三角形,
∴AD=AO=OC=CD,∴四邊形AOCD為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),∠B =40°,∠ADC=80°.
(1)求證:AD=BD;
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件中,屬于不可能事件的是( 。
A. 從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,是紅球
B. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3
C. 隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī),正在播新聞
D. 通常情況下,自來(lái)水在10℃就結(jié)冰
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為0.02米,寬為0.016米,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.4.8×10﹣2m2
B.3.2×10﹣3m2
C.3.2×10﹣4m2
D.0.32×10﹣3m2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲組有33個(gè)人,乙組有27個(gè)人,從乙組調(diào)若干人到甲組后,甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍,求變化后乙組有______人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10)已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點(diǎn)D.
(1)如圖①,當(dāng)直線l與⊙O 相切于點(diǎn)C時(shí),若∠DAC=30°,求∠BAC的大。
(2)如圖②,當(dāng)直線l與⊙O 相交于點(diǎn)E、F時(shí),若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的D點(diǎn),拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,且OA=OD.直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)).則下列命題中正確命題的是( )
①abc>0; ②3a+b>0; ③﹣1<k<0; ④4a+2b+c<0; ⑤a+b<k.
A. ①②③ B. ②③⑤
C. ②④⑤ D. ②③④⑤
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