Question

【題目】如圖，已知射線OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．

（1）求∠AOB的度數(shù)：

（2）過點O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)

（3）在（2）的條件下，畫∠AOD的角平分線OE，則∠BOE＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°

【解析】

（1）設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，根據(jù)∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；

（2）分兩種情況：①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部，②當(dāng)射線OD在∠AOC外部，分別求出∠COD的度數(shù)即可；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論以及角平分線的定義解答即可．

解：（1）由射線OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，

設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，

依題意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，

解得：x＝44°，

即∠AOB＝44°．

（2）由（1）得，∠AOC＝88°，

①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖，

∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，

∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；

②當(dāng)射線OD在∠AOC外部時，如圖，

由①可知∠AOD＝22°，

則∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；

故∠COD的度數(shù)為66°或110°；

（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，

當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖，

∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；

當(dāng)射線OD在∠AOC外部時，如圖，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．

綜上所述，∠BOE度數(shù)為33°或55°．

故答案為：33°或55°