【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:

題:分解因式:

解:將看成整體,設(shè),則原式=

再將還原,得原式=.

上述解題用到的是整體思想整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你仿照上面的方法解答下列問題:

(1)因式分解: ; .

(2)因式分解: .

(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方.

【答案】(1).(2);;(3)證明見解析.

【解析】

1)把(2a+b),(3a+2b),(2a+3b)分別看作一個(gè)整體,直接利用平方差公式因式分解即可;

2)把(x-y)看作一個(gè)整體,直接利用完全平方公式因式分解即可;把(a+b) 看作一個(gè)整體,代入后利用完全平方公式因式分解即可;

3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n[n+1)(n+2]+1,進(jìn)一步整理為(n2+3n+12,根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù),從而說明原式是整數(shù)的平方.

(1)因式分解:=;

=

=.

(2)因式分解:(x-y+1)2

A=a+b,則原式變?yōu)?/span>AA-4+4=A2-4A+4=A-22,

故(a+b)(a+b-4+4=a+b-22.

(3) n+1)(n+2)(n2+3n+1

=n2+3n[n+1)(n+2]+1

=n2+3n)(n2+3n+2+1

=n2+3n2+2n2+3n+1

=n2+3n+12

n為正整數(shù),

n2+3n+1也為正整數(shù),

∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知 A-2,0),B0,m)兩點(diǎn),且線段AB= 2 ,以 AB 為邊在第二象限內(nèi)作正方形 ABCD。

1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)

2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q,使QAB 是以 AB 為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

3)如果在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn) Pa,3),使得ABP 的面積與正方形 ABCD 的面 積相等,求 a 的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角△BAD中延長斜邊BD到點(diǎn)C,使,若,則的值為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連接BE與對角線AC相交于點(diǎn)H, AE=CF,BE=EG。

(1)求證:EF//AC;

(2)∠BEF大。

(3)求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,D,E分別是ABAC上的點(diǎn),BECD交與點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①∠DBO=ECO,②∠BDO=CEO,③BD=CE,④OB=OC.

1)從上述四個(gè)條件中,任選兩個(gè)為條件,可以判定ABC是等腰三角形?寫出所有可能的情況.

2)選擇(1)中的某一種情形,進(jìn)行說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知射線OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC42°.

1)求∠AOB的度數(shù):

2)過點(diǎn)O作射線OD,使得∠AOC4AOD,請你求出∠COD的度數(shù)

3)在(2)的條件下,畫∠AOD的角平分線OE,則∠BOE   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、DB、E四點(diǎn)在同一條直線上,ADBE,BCEF,BCEF

1)求證:ACDF

2)若CD為∠ACB的平分線,∠A25°,∠E71°,求∠CDF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)甲的速度是 米/分鐘;

(2)當(dāng)20≤t ≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;

(3)乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲在途中相遇?

(4)若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),且CF=CD,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )

①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;AEEF;④△ADF∽△ECF.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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