【題目】已知線段AC,點D為AC的中點,B是直線AC上的一點,且 BCAB,BD=1,則AC=_____.
【答案】6 或
【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,分兩種情況:①點B在線段AC上,②點B在線段AC的延長線上,然后利用方程思想設(shè)出未知數(shù),表示出BC、AB、AC和BD的長即可解決問題.
分兩種情況討論:
①點B在線段AC上,如圖1.
設(shè)BC=xcm,則AB=2xcm,AC=3xcm.
∵點D為AC的中點,
∴AD=CDAC=1.5xcm,
∴BD=0.5xcm.
∵BD=1cm,
∴0.5x=1,
解得:x=2,
∴AC=6cm;
②點B在線段AC的延長線上,如圖2.
設(shè)BC=xcm,則AB=2xcm,AC=xcm.
∵點D為AC的中點,
∴AD=CDAC=0.5xcm,
∴BD=1.5xcm.
∵BD=1cm,
∴1.5x=1,
解得:x,
∴ACcm.
綜上所述:AC的長為6cm或cm.
故答案為:6cm或cm.
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【題目】AD與BE是△ABC的角平分線,D,E分別在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,則∠C=( 。
A. 69° B. C. D. 不能確定
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【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A,B,C,D按順時針方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,則∠BCD的度數(shù)為________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:AB=AC;
(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的長.
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【題目】張明暑假期間參加社會實踐活動,從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個m元的價格購進100個手機充電寶,然后每個加價n元到市場出售.
(1)求售出100個手機充電寶的總售價為多少元(結(jié)果用含m,n的式子表示)?
(2)由于開學臨近,張明在成功售出60個充電寶后,決定將剩余充電寶按售價8折出售,并很快全部售完.
①她的總銷售額是多少元?
②相比不采取降價銷售,她將比實際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,張明實際銷售完這批充電寶的利潤率為 (利潤率=利潤÷進價×100%)
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【題目】【閱讀學習】 劉老師提出這樣一個問題:已知α為銳角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是這樣解決的:
如圖1,在⊙O中,AB是直徑,點C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AC=3x,則AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【問題解決】
已知,如圖2,點M、N、P為圓O上的三點,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點E為BC邊上一點,AE和BD交于點F,已知△ABF的面積等于 6,△BEF的面積等于4,則四邊形CDFE的面積等于___________
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【題目】如圖,點為定點,定直線,是直線上一動點,點分別為的中點,對下列各值: ①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小.其中不會隨點的移動而變化的是( )
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
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