【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一條角平分線,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)連接DE,交AC于點(diǎn)F,請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀,并證明;
(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) 平行四邊形 (3)DF∥AB,DF=AB
【解析】
(1)根據(jù)三線合一可得∠ADC=90°,由外角的性質(zhì)和角平分線的定義得AN∥BC,從而∠DAE=90°,由CE⊥AN得∠AEC=90°,從而四邊形ADCE為矩形.
(2)由四邊形ADCE為矩形,則AE=CD,AC=DE,結(jié)合已知可得AB=DE,AE=BD,從而四邊形ABDE是平行四邊形;
(3)由四邊形ADCE為矩形可得F是AC中點(diǎn),由四邊形ABDE是平行四邊形可得DF∥AB,從而DF是△ABC的中位線.
(1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
∴∠ADC=90°.
∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,
∴∠MAN=∠CAN.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠MAN+∠CAN=∠ABC+∠ACB,
∴∠MAN=∠ABC,
∴AN∥BC,
∴∠DAE=90°.
∵CE⊥AN,
∴∠AEC=90°.
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)四邊形ABDE是平行四邊形.
證明:由(1)知,四邊形ADCE為矩形,則AE=CD,AC=DE.
又∵AB=AC,BD=CD,
∴AB=DE,AE=BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形.
(3) ∵四邊形ADCE為矩形
∴F是AC中點(diǎn),
∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴DF∥AB,
∴DF是△ABC的中位線.
∴DF∥AB,DF=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹(shù)木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓形紙片⊙O的直徑為2,將其沿著兩條互相垂直的直徑折疊,得到四層的扇形,將最上的一層“撐”開(kāi)來(lái),“鼓”成一個(gè)無(wú)底的圓錐,則這個(gè)圓錐的高是( )
A.
B.
C.
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,若AC=,則四邊形PEBF的周長(zhǎng)為( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明騎自行車去學(xué)校,最初以某一速度勻速行駛,中途自行車發(fā)生故障,停下來(lái)修車耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到校,他加快了速度,仍保持勻速行駛,結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校,到校后,小明畫(huà)了自行車行進(jìn)路程s(km)與行進(jìn)時(shí)間t(h)的圖象,如圖所示,請(qǐng)回答:
(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?
(2)根據(jù)圖象填表:
時(shí)間t/h | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
路程s/km |
(3)路程s可以看成時(shí)間t的函數(shù)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y+6與x-1成正比例,且當(dāng)x=3時(shí),y=-10.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、P4 , P5 , 它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,10,分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 , S2 , S3 , S4 , 則S1+S2+S3+S4的值為( )
A.4.5
B.4.2
C.4
D.3.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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