【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,ADABC的一條角平分線,ANABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)連接DE,交AC于點(diǎn)F,請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀,并證明;

(3)線段DFAB有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) 平行四邊形 (3)DFAB,DF=AB

【解析】

1)根據(jù)三線合一可得∠ADC90°,由外角的性質(zhì)和角平分線的定義得ANBC,從而∠DAE90°,由CEAN得∠AEC90°,從而四邊形ADCE為矩形.

(2)由四邊形ADCE為矩形,則AECDACDE,結(jié)合已知可得ABDE,AEBD,從而四邊形ABDE是平行四邊形;

(3)由四邊形ADCE為矩形可得FAC中點(diǎn),由四邊形ABDE是平行四邊形可得DFAB,從而DF是△ABC的中位線.

(1)證明:∵在ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,

ADBC,BAD=CAD.

∴∠ADC=90°.

ANABC的外角∠CAM的平分線,

∴∠MAN=CAN.

∵ABAC

∴∠ABC=∠ACB,

MAN+∠CAN=∠ABC+∠ACB,

∴∠MAN=∠ABC,

∴AN∥BC,

∴∠DAE=90°.

CEAN,

∴∠AEC=90°.

∴四邊形ADCE為矩形.

(2)四邊形ABDE是平行四邊形.

證明:由(1)知,四邊形ADCE為矩形,則AE=CD,AC=DE.

又∵AB=AC,BD=CD,

AB=DE,AE=BD,

∴四邊形ABDE是平行四邊形.

(3) ∵四邊形ADCE為矩形

FAC中點(diǎn),

四邊形ABDE是平行四邊形

DFAB

DF是△ABC的中位線.

DFAB,DF=AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.

B.

C.

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A.
B.
C.
D.1

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時(shí)間t/h

0

0.2

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0.4

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