Question

【題目】已知一拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，并且拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為．

試求該拋物線的關(guān)系式；

若點(diǎn)在此拋物線上，且點(diǎn)在第一象限，求以點(diǎn)、和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的面積．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：或；（2）面積是．

【解析】

（1）已知了拋物線的對(duì)稱軸方程和拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離，可求出拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的拋物線解析式得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式來求△OAB面積．

∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并且圖象與軸兩交點(diǎn)間距離為，

∴二次函數(shù)圖象與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為與，

設(shè)拋物線解析式為，

把代入，得

，

解得．

故拋物線的解析式為：或．

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)．

由知，拋物線的解析式為：．

把點(diǎn)代入，得

，即，

解得，．

∵點(diǎn)在此拋物線上，且點(diǎn)在第一象限，

∴．

易求直線的解析式為：．

把代入得到：，

∴．

∴，即面積是．