【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0,﹣2),B(1,0)兩點,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M,若△OBM的面積為2.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)在x軸上是否存在點P,使AM⊥MP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1)∵直線y=k1x+b過A(0,﹣2),B(1,0)兩點
∴,
∴
∴已知函數(shù)的表達式為y=2x﹣2.(3分)
∴設(shè)M(m,n)作MD⊥x軸于點D
∵S△OBM=2,
∴,
∴
∴n=4(5分)
∴將M(m,4)代入y=2x﹣2得4=2m﹣2,
∴m=3
∵M(3,4)在雙曲線上,
∴,
∴k2=12
∴反比例函數(shù)的表達式為
(2)過點M(3,4)作MP⊥AM交x軸于點P,
∵MD⊥BP,
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2(8分)
∴在Rt△PDM中,,
∴PD=2MD=8,
∴OP=OD+PD=11
∴在x軸上存在點P,使PM⊥AM,此時點P的坐標為(11,0)(10分)
【解析】
略
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P從原點O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t(t>0)秒,拋物線經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A(1,0),B(1,4),D(4,0).
(1)求c,b(可用含t的代數(shù)式表示);
(2)當t>1時,拋物線與線段交于點M,交x軸于點E.在點P的運動過程中,你認為∠AMP的大小是否會變化?若變化,說明理由;若不變,求出∠AMP的值;
(3)點P為x正半軸上的動點,線段PM與線段BC有公共點時,求點P的橫坐標t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽,已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100).校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分步賽作品,統(tǒng)計了它們的成績,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x≤100 | b | 0.06 |
合計 | 1 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中a= ,b= ,c= .
(2)補全數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上的作品將被組織展評,試估計全校被展評作品數(shù)量是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A(1,2)、B(–1,–2)是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,△ABC的面積記為S,則( )
A. S = 2 B. S = 4 C. S = 8 D. S = 1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點A作AE∥BC,過點D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點O、點E,聯(lián)結(jié)EC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當∠BAC=90°時,求證:四邊形ADCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在三角形中,,于,且.點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;同時點由點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為,過點的動直線,交于點,連結(jié),設(shè)運動時間為,解答下列問題:
(1)線段_________;
(2)求證:;
(3)當為何值時,以為頂點的四邊形為平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系中,點為坐標原點,直線分別交軸,軸于點,,點在第一象限,連接,,四邊形是正方形.
(1)如圖1,求直線的解析式;
(2)如圖2,點分別在上,點關(guān)于軸的對稱點為點,點在上,且,連接,,設(shè)點的橫坐標為,的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,,,點在上,且,點在上,連接交于點,,且,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,.動點、均從頂點同時出發(fā),點在邊上運動,點在邊上運動.已知點的運動速度是.當運動停止時,由,,構(gòu)成的三角形恰好與相似.
(1)試求點的運動速度;
(2)求出此時、兩點間的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點 D 是邊 BC 上的點(與 B、C 兩點不重合),過點 D作 DE∥AC,DF∥AB,分別交 AB、AC 于 E、F 兩點,下列說法正確的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,則四邊形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,則四邊形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,則四邊形 AEDF 是矩形
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