【題目】如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見解析.

【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；

（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE＝BD，

∵AD是邊BC上的中線，

∴BD＝DC，

∴AE＝DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．

∴AD＝CD，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形

練習冊系列答案
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【題目】如圖，矩形中，，延長交于點，延長交于點，過點作，交的延長線于點，，則=_________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與、軸分別交于、兩點.點為線段的中點．過點作直線軸于點．

（1）直接寫出的坐標；

（2）如圖1，點是直線上的動點，連接、，線段在直線上運動，記為，點是軸上的動點，連接點、，當取最大時，求的最小值；

（3）如圖2，在軸正半軸取點，使得，以為直角邊在軸右側(cè)作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點、，平移后的對應(yīng)點分別記作、、，當的點恰好落在射線上時，連接，，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得，在直線上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，過點C的切線交BA的延長線于點D，CD=CB，CE∥AB交半圓于點E．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：以點C，O，B，E為頂點的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐 問題情境：

綜合與實踐課上，同學們以“三角形紙片的折疊與旋轉(zhuǎn)“為主題展開數(shù)學活動，探究有關(guān)的數(shù)學問題．

動手操作：

已知：三角形紙片中，.將三角形紙片按如下步驟進行操作：

第一步：如圖1，折疊三角形紙片，使點與點重合，然后展開鋪平，折痕分別交于點，連接，易知．

第二步：在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片沿剪開，得到和.保持的位置不變，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到(點分別是的對應(yīng)點)，旋轉(zhuǎn)角為問題解決：

（1）如圖2，小彬畫出了旋轉(zhuǎn)角時的圖形，設(shè)線段交于點，連接.小彬發(fā)現(xiàn)所在直線始終垂直平分線段.請證明這一結(jié)論；

（2）如圖3，小穎畫出了旋轉(zhuǎn)角時的圖形，設(shè)直線與直線相交于點，連接判斷此時的形狀，說明理由；

（3）在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，當時，請直接寫出兩點間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．其中說法正確的是（ ）

A.甲的速度是60米/分鐘B.乙的速度是80米/分鐘

C.點的坐標為D.線段所表示的函數(shù)表達式為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，則的長為（ ）

A.6B.8C.9D.10

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【題目】如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點H，交AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．

（1）求證：DF＝PG；

（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．

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