【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):
(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為 ;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①135°②40°(2)∠ACB+∠DCE=180°(3)存在
【解析】(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,
∴∠DCB=90°﹣45°=45°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°,
故答案為:135°;
②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,
∴∠DCB=140°﹣90°=50°,
∴∠DCE=90°﹣50°=40°;
(2)∠ACB+∠DCE=180°,
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°;
(3)存在,
當(dāng)∠ACE=30°時,AD∥BC,
當(dāng)∠ACE=∠E=45°時,AC∥BE,
當(dāng)∠ACE=120°時,AD∥CE,
當(dāng)∠ACE=135°時,BE∥CD,
當(dāng)∠ACE=165°時,BE∥AD.
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【題目】如圖所示,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿EF對折,使得點C與點A重合,則AF長為( )
A. cm
B. cm
C. cm
D.8cm
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如圖1,若點D關(guān)于直線AE的對稱點為F,求證:△ADF∽△ABC;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若α=45°,求證:DE2=BD2+CE2;
(3)如圖3,若α=45°,點E在BC的延長線上,則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請說明理由.
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【題目】探究題:
(1)三條直線相交,最少有__________個交點,最多有__________個交點,分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù);
(2)四條直線相交,最少有__________個交點,最多有__________個交點,分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù);
(3)依次類推,n條直線相交,最少有__________個交點,最多有__________個交點,對頂角有__________對,鄰補角有__________對.
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【題目】如圖所示,直線AB,CD相交于點O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系;
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度數(shù).
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則①;②;③;④;⑤4a+2b+c>0;⑥a+b+c>0上述六個結(jié)論中正確的有( )
A. 兩個 B. 三個 C. 四個 D. 五個
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