【題目】如圖,在O中,AB是直徑,AD是弦,ADE = 60°C = 30°

判斷直線CD是否是O的切線,并說明理由;

CD = ,求BC的長.

【答案】(1)CD是⊙O的切線

證明:如圖,OD

∵∠ADE=60°,∠C=30°,∴∠A=30°

∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°,∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切線

(2)解:在Rt△ODC中,∠ODC=90°, ∠C=30°, CD=

∵tanC=

∴OD=CD·tanC=×=3.

∴OC=2OD =6

∵OB=OD=3,∴BC=OC-OB=6-3=3

【解析】(1)根據(jù)切線的判定定理,連接OD,只需證明OD⊥CD,根據(jù)三角形的外角的性質得∠A=30°,再根據(jù)等邊對等角得∠ADO=∠A,從而證明結論;

(2)在30°的直角三角形OCD中,求得OD,OC的長,則BC=OC-OB.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,公路為東西走向,在點北偏東方向上,距離千米處是村莊,在點北偏東方向上,距離千米處是村莊;要在公路旁修建一個土特產(chǎn)收購站(取點),使得兩村莊到站的距離之和最短,請在圖中作出的位置(不寫作法)并計算:

1兩村莊之間的距離;

2、距離之和的最小值.(參考數(shù)據(jù):sin36.5°0.6,cos36.5°0.8tan36.5°0.75計算結果保留根號.

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【題目】如圖,在ABCD中,E,F分別為BC,AB中點,連接FC,AE,且AEFC交于點GAE的延長線與DC的延長線交于點N

1)求證:△ABE≌△NCE

2)若AB=3nFB=GE,試用含n的式子表示線段AN的長.

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【題目】某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調查(每名學生必須選擇且只能選擇一類),并將調查結果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)本次共調查了  名學生.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,歌曲所在扇形的圓心角等于  度.

(3)補全條形統(tǒng)計圖(標注頻數(shù)).

(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為  人.

(5)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應值如下表:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

小聰觀察上表,得出下面結論:①拋物線與x軸的一個交點為(3,0); ②函數(shù)的最大值為6;③拋物線的對稱軸是;④在對稱軸左側,yx增大而增大.其中正確有( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=60°,AB=6厘米,BC=12厘米,點PQ同時從 頂點A出發(fā),點P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進,點Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進,當Q到達點D時,兩個點隨之停止運動.設運動時間為x秒,PQ經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為ycm2),則yx的函數(shù)圖象大致是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A0,6),B6,0),C-2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.

1)求拋物線的解析式;

2)當點P運動到什么位置時,PAB的面積有最大值?

3)過點Px軸的垂線,交線段AB于點D,再過點PPEx軸交拋物線于點E,連結DE,請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(1,2),與x軸的一個交點A在點(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結論的個數(shù)為( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】已知x1x2是一元二次方程x23x+10的兩實數(shù)根,則的值是( 。

A. 7B. 1C. 1D. 7

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