【題目】已知a、b、c是等腰三角形ABC的三條邊的長(zhǎng)，其中a=3，如果b、c是關(guān)于x的一元ニ次方程-9+m=0的兩個(gè)根，求m的値.

【答案】

【解析】

由于題中沒(méi)有說(shuō)明誰(shuí)是腰，故需分類討論：①當(dāng)b、c為腰時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△=0即可；②3為腰時(shí)，代入求出m即可.需要注意的是把b、c求出以后要驗(yàn)證是否滿足三邊關(guān)系.

解：①若b、c為腰時(shí)，

∵b、c是關(guān)于的方程-9+m=0的兩個(gè)根

故此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

∴

即81-4m=0

解得

將代入方程，并化簡(jiǎn)得

-9+=0

解方程得與3能構(gòu)成三角形

故.

②若3為腰時(shí)，c=3或b=3，

∵b、c是關(guān)于的方程-9+m=0的兩個(gè)根

∴3是-9+m=0的根

代入并解得m=18，

將m=18代入原方程得：

解得兩根為3和6，此時(shí)構(gòu)不成三角形，故不成立.

綜上所述：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由？

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題的提出:

如果點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到△ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小?

問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:

(1)把ΔAPC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問(wèn)題了,請(qǐng)你利用如圖證明:

；

問(wèn)題的解決:

(2)當(dāng)點(diǎn)P到銳角△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí)，請(qǐng)你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫此時(shí)的點(diǎn)P的位置:_____________________________；

問(wèn)題的延伸：

(3)如圖是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.

（1）求證：AB=AC；

（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.

①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；

（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測(cè)得對(duì)岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到點(diǎn)B處，測(cè)得對(duì)岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°.問(wèn)湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：

①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；&

②點(diǎn)O與O′的距離為4；

③∠AOB=150°；

④四邊形AOBO′的面積為6＋3 ；

⑤S△AOC＋S△AOB=6＋.

其中正確的結(jié)論是_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青年志愿者愛(ài)心小分隊(duì)赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購(gòu)買一些米面.已知購(gòu)買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購(gòu)買2袋大米、1袋面粉，共需165元.

（1）求每袋大米和面粉各多少元？

（2）如果愛(ài)心小分隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買這些米面共40袋，總費(fèi)用不超過(guò)2140元，那么至少購(gòu)買多少袋面粉?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程，

（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程只有一個(gè)小于4的根，求m的取值范圍；

（3）若x1，x2為方程的兩個(gè)根，且n＝x12+x22﹣4，判斷動(dòng)點(diǎn)所形成的數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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