【題目】P是以AB為直徑的半圓上一動點(P與A、B不重合),O為圓心,CO⊥AP,OC、BC與AP分別相交于D、E兩點,AB=12.
(1)若∠ABC=35°,求∠PAB的度數(shù);
(2)若AP平分線段BC,求弦AP的長度;
(3)是否存在點P,使△PBC的面積為整數(shù),如果存在,這樣的P點有幾個?(直接寫出結(jié)果,不需寫出解題過程.)
【答案】(1)20°(2)8(3)35
【解析】
(1)連接BP,CP,OP,根據(jù)圓周角定理和垂徑定理進(jìn)行計算即可;
(2)通過證明三角形全等得出線段CD與OD的關(guān)系,進(jìn)而求出BP,運用勾股定理求解即可;
(3)把S△BPC轉(zhuǎn)化為S△BOP,進(jìn)而進(jìn)行分析即可.
如圖連接BP,CP,OP,
(1)∵∠ABC=35°,
∴∠AOC=2∠ABC=70°,
∵CO⊥AP,
∴∠PAB=90°﹣70°=20°;
(2)∵AB是圓的直徑,
∴BP⊥AP,
∵CO⊥AP,
∴OC∥BP,∠CDE=∠BPE=90°,
∵CE=BE,∠CED=∠BEP,
∴△BPE≌△CDE,
∴CD=BP,
∵AO=BO,OC∥BP,
∴2OD=BP,
∴CD=2OD,
∵OC=AB=6,
∴OD=2,BP=4,
由勾股定理可得,AP===8;
(3)∵OC∥BP,
∴S△BPC=S△BOP,
∵OB=6,
∴當(dāng)點P到OB距離為,,…,6時,S△BPC為整數(shù),
∴這樣的P點有35個.
故答案為:(1)20°(2)8(3)35
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,點B在雙曲線(x<0)上,點D在雙曲線(x>0)上,點D的坐標(biāo)是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點A和點C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是關(guān)于的方程的一個實數(shù)根,并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形的兩條邊長,則的周長為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求證:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.
(1)求甲選擇A部電影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,以BC為邊向正方形內(nèi)部作等邊△BCE,連接AE并延長交CD于F,連接DE,下列結(jié)論:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正確的結(jié)論共有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點,E為△ABC外一點,且∠ABC=∠DBE,∠3=∠4.
求證:(1)△ABD∽△CBE;
(2)△ABC∽△DBE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)驗證下列兩組數(shù)值的關(guān)系:
2sin30°cos30°與sin60°;
2sin22.5°cos22.5°與sin45°.
(2)用一句話概括上面的關(guān)系.
(3)試一試:你自己任選一個銳角,用計算器驗證上述結(jié)論是否成立.
(4)如果結(jié)論成立,試用α表示一個銳角,寫出這個關(guān)系式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com