Question

已知，如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），
點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點(diǎn)P在線段OA上移動，當(dāng)為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？
（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請直接寫出S與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。

Answer 1

（1）設(shè)直線的解析式為．依題意得：
                     
解得                       
直線的解析式為．   
（2）如圖，取OA的中點(diǎn)E，連接DE．

∵D、E分別為梯形OCBA兩腰的中點(diǎn)
∴為梯形的中位線．
∴DE∥OC∥AB,           
∵OC⊥OA
則于 
，，
．                  
又，
．              
如圖，點(diǎn)在上，且四邊形的面積為時，
∴，           
．
∴．即                 
．                                         
（3）

（1）題目給出了B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)出直線BC的解析式，應(yīng)用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）可根據(jù)四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的列出方程并解出方程即可；
（3）要根據(jù)P的位置在不同邊的具體情況利用相關(guān)的知識寫出函數(shù)關(guān)系式及取值范圍．