【題目】ABC中,∠C>B.如圖①,ADBC于點D,AE平分∠BAC

1)如圖①,ADBC于點D,AE平分∠BAC,能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關系是什么?并說明理由.

2)如圖②,AE平分∠BACFAE上的一點,且FDBC于點D,這時∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關系?請說明理由.

3)如圖③,AE平分∠BAC,FAE延長線上的一點,FDBC于點D,請你寫出這時∠EFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關系(只寫結論,不必說明理由)

【答案】1,證明詳見解析;(2,證明詳見解析;(3

【解析】

1)由圖不難發(fā)現(xiàn)∠EAD=EAC-DAC,再根據(jù)三角形的內角和定理及其推論結合角平分線的定義分別用結論中出現(xiàn)的角替換∠EAC和∠DAC

2)由角平分線的性質和三角形的內角和得出∠BAE=90°-(∠C+B),外角的性質得出∠AEC=90°+(∠B-C),在EFD中,由三角形內角和定理可得∠EFD;
3)與(2)的方法相同.

證明:(1)∵AE平分∠BAC


∴∠BAE=CAE=BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+C
∴∠EAC= [180°-(∠B+C]
ADBC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-ADC-C=90°-C
∵∠EAD=EAC-DAC
∴∠EAD= [180°-(∠B+C]-90°-C=(∠C-B).
2)∠EFD=(∠C-B
AE平分∠BAC,
∴∠BAE==90°-(∠C+B),
∵∠AECABE的外角,
∴∠AEC=B+90°-(∠C+B=90°+(∠B-C),
FDBC,
∴∠FDE=90°
∴∠EFD=90°-90°-(∠B-C
∴∠EFD=(∠C-B
3)∠EFD=(∠C-B).
AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∵∠DEFABE的外角,
∴∠DEF=B+ =90°+(∠B-C),
FDBC,
∴∠FDE=90°
∴∠EFD=90°-90°-(∠B-C),
∴∠EFD=(∠C-B).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的頂點B在原點O,直角邊BC在x軸的正半軸上,∠ACB=90°,點A的坐標為(3, ),點D是BC邊上一個動點(不與點B,C重合),過點D作DE⊥BC交AB邊于點E,將∠ABC沿直線DE翻折,點B落在x軸上的點F處當△AEF為直角三角形時,點F的坐標是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點

1)如圖①,若時,點內,則 度,____度, 度;

2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點內,請?zhí)骄?/span>之間存在怎樣的數(shù)量關系,并驗證你的結論;

3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點外,且在邊的左側,直接寫出三者之間存在的數(shù)量關系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的10張卡片上分別寫有1120十個數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽一張,將下列事件發(fā)生的機會的大小填在橫線上.

(1)P1(抽到數(shù)字11)=_______;

(2)P2(抽到兩位數(shù))=_______,P3(抽到一位數(shù))=_______;

(3)P4(抽到的數(shù)大于10)_______P5(抽到的數(shù)大于16)_______,P6(抽到的數(shù)小于16)_______;

(4)P7(抽到的數(shù)是2的倍數(shù))=_______P8(抽到的數(shù)是3的倍數(shù))=_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是弦BC上一動點(不與B,C重合),過點P作PE⊥AB,垂足為E,在射線EP上取點D使得DC=DP,連接DC.

(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠CBA=30°,射線EP交⊙O于點 F,當點 F恰好是弧BC的中點時,判斷以B,O,C,F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=60°,C=45°,ADBC邊上的高,∠ABC的平分線BEAD于點F,則圖中共有等腰三角形( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家,然后又向西跑到學校.如果小明跑步的速度均勻的,到達小彬家用了8分鐘,整個跑步過程用時共32分鐘.

1)以小明家為原點、向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家;

2)用點C表示出學校的位置;

3)求小彬家與學校之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點D在AC邊上,點E在BC邊上,且∠AED=∠B,若AB=10,BE=5,AE=2 ,則線段CE的長為(
A.
B.8
C.2
D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A城有某種農(nóng)機30,B城有該農(nóng)機40,現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C,D兩鄉(xiāng),調運任務承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34,D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36,A城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250/臺和200/,B城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150/臺和240/.

(1)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x,運送全部農(nóng)機的總費用為W,W關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460,則有多少種不同的調運方案?將這些方案設計出來.

(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機,從運輸費中每臺減免a(a≤200)作為優(yōu)惠,其他費用不變,如何調運,使總費用最少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案