Question

【題目】如圖，△ACE是以平行四邊行ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，-4 ），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（6，0）B.（6，0）C.（8，0）D.（8，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)CE交x軸于點(diǎn)M，由△ACE是等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(10，-4 )，得AM=12，從而得AO=2，易證BOACMD，得DM=AO=2，進(jìn)而即可求解．

設(shè)CE交x軸于點(diǎn)M，

∵△ACE是等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(10，-4 )，

∴CM⊥x軸，CM=EM=4，∠CAM=30°，OM=10，

∴AM=4×=12，

∴AO=12-10=2，

∵在平行四邊行ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAO=∠CDM，

又∵∠BOA=∠CMD=90°，

∴BOACMD（AAS），

∴DM=AO=2，

∴OD=OM-DM=10-2=8，

∴D(8，0)，

故選C．