【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AB=2,BC=4,CD=AD= .
(1)求∠BAD、∠BCD的度數(shù).
(2)求四邊形ABCD的面積.
【答案】
(1)解:連接AC,如圖所示:
∵CD=AD= ,∠D=90°,
∴∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12.AC=2 ,
在△ABC中,∵AB2+BC2=22+12=16=AC2,
∴∠BAC=90°.
∵BC=2AB,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°,∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+45°=75°
(2)解:四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積 ×2×2 + × × =2 +3.
【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12.AC=2 ,由勾股定理的逆定理證出∠BAC=90°.證出∠ACB=30°,即可得出所求;(2)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積,代入計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC邊BC上的高,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國(guó)夢(mèng)”夏令營(yíng)活動(dòng),需要一名家長(zhǎng)陪同,爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰(shuí)陪同,即爸爸、媽媽隨機(jī)做出“石頭”、 “剪刀”“布” 三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定:“石頭”勝“剪刀”,“剪刀” 勝“布”,“布” 勝“石頭”,手勢(shì)相同,不分勝負(fù).
(1)爸爸一次出“石頭”的概率是多少?
(2)媽媽一次獲勝的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬(wàn)元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬(wàn)元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元.
(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元,且不超過140萬(wàn)元.則有哪幾種購(gòu)車方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ,求這個(gè)三角形的面積. 如圖1,某同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格,再在網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),這樣不需要求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積.
請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上 .
(2)思維拓展: 已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為 a(a>0),求這個(gè)三角形的面積.
我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如圖2,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.
(3)類比創(chuàng)新: 若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為 (m>0,n>0,且m≠n),求出這個(gè)三角形的面積.
如圖3,網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬都是m,n,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC,用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家商店因換季將某種服裝打折銷售,如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧本20元,而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元.為了保證不虧本,最少要打 折( )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè),它們除顏色外都相同,其中黃球個(gè)數(shù)是白球的3倍多10個(gè).已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 .
(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率;
(3)取走5個(gè)球(其中沒有紅球)求從剩余球中摸出球是紅球的概率.
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