【題目】如圖,點A的坐標為(﹣8,0),點P的坐標為 ,直線y= x+b過點A,交y軸于點B,以點P為圓心,以PA為半徑的圓交x軸于點C.

(1)判斷點B是否在⊙P上?說明理由.
(2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;并求拋物線與⊙P另外一個交點為D的坐標.
(3)⊙P上是否存在一點Q,使以A、P、B、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:∵A(﹣8,0)在直線y= x+b上,則有b=6,

∴點B(0,6),即OB=6,

在Rt△BOP中,由勾股定理得PB= ,則PB=PA,

∴點B在⊙P上


(2)

解:AC=2PA= ,則OC= ,點C

拋物線過點A、C,則設(shè)所求拋物線為y=a(x+8)(x﹣ ),代入點C ,則有a= ,

拋物線的解析式為y=﹣ x2 x+6,

直線x= 是拋物線和圓P的對稱軸,點B的對稱點為D,由對稱可得D


(3)

解:當點Q在⊙P上時,有PQ=PA=

如圖1所示,假設(shè)AB為菱形的對角線,那么PQ⊥AB且互相平分,由勾股定理得PE= ,則2PE≠PQ,所以四邊形APBQ不是菱形.

如圖2所示,假設(shè)AB、AP為菱形的鄰邊,則AB≠AP,所以四邊形APQB不是菱形.

如圖3所示,假設(shè) AB、BP為菱形的鄰邊,則AB≠BP,所以四邊形AQPB不是菱形.

綜上所述,⊙P上不存在點Q,使以A、P、B、Q為頂點的四邊形.


【解析】(1)把A(﹣8,0)代入y= x+b得到點B(0,6),即OB=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2)AC=2PA= ,則OC= ,點C ,得到拋物線的解析式為y=﹣ x2 x+6,直線x= 是拋物線和圓P的對稱軸,于是得到結(jié)論;(3)當點Q在⊙P上時,有PQ=PA= ,如圖1所示,假設(shè)AB為菱形的對角線,如圖2所示,假設(shè)AB、AP為菱形的鄰邊,如圖3所示,假設(shè) AB、BP為菱形的鄰邊,于是得到結(jié)論.
【考點精析】掌握勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
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被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表:

組別

捐款額x/

人數(shù)

A

1≤x<10

a

B

10≤x<20

100

C

20≤x<30

______

D

30≤x<40

______

E

40≤x

______

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

(1)a的值和參與調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)補全被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”并計算扇形B的圓心角度數(shù);

(3)已知該校有學(xué)生2200人,請估計捐款數(shù)不少于30元的學(xué)生人數(shù)有多少人?

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(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;

(3)假如你是本次購買任務(wù)的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?

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