Question

【題目】如圖，在鈍角中，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交線段于點(diǎn). 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ；

(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表:

		0.51	1.02	1.91	3.47	3	4.16	4.47
		3.97	3.22	2.42	1.66	a	2.02	2.50

通過(guò)測(cè)量�？梢缘玫�a的值為 ；

(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí)，BP的長(zhǎng)度約為 cm.

Answer 1

【答案】（1）0≤x ≤5；（2）1.74；（3）見(jiàn)解析；（4）0.8或者4.8.

【解析】

（1）考慮點(diǎn)P的臨界位置∠APB=60°時(shí)，D與B重合，計(jì)算出此時(shí)的PB長(zhǎng)，即可知x的取值范圍；

（2）根據(jù)圖形測(cè)量即可；

（3）描點(diǎn)連線即可；

（4）畫(huà)直線y=3.5與圖象的交點(diǎn)即可觀察出x的值.

（1）如圖1，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，D與B重合，作PE⊥AC于E，

∵∠C=30°，∠APB=60°，

∴∠CAP=30°,

∴PC=AP，

∴CE=AE=,

∴PC=2,

∴PB=5,

∴0≤x ≤5 ；

（2）測(cè)量得a=1.74；

（3）如下圖所示，

（4觀察圖象可知，當(dāng)y=3.5時(shí) x=0.8或者4.8.