【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處.

(1)如圖1,若折痕,且,求矩形ABCD的周長;

(2)如圖2,在AD邊上截取DG=CF,連接GE,BD,相交于點H,求證:BDGE.

【答案】(1)36;(2)答案見解析

【解析】

1)設(shè)EC=3k,FC=4kEF=5k,然后判斷出∠BAF=EFC,利用三角函數(shù)的知識表示出BF、AF,結(jié)合AE的長.在RtAFE中利用勾股定理可求出矩形ABCD的邊長,繼而可得出周長

2)根據(jù)題意可得GD=FC,DE=EF然后表示出cosEFC,cosBAF,根據(jù)∠BAF=EFC可得出一對相等的比例關(guān)系,繼而可判斷出△DBA∽△EGD,得出∠DBA=EGD,然后利用等量代換可確定結(jié)論

1)設(shè)EC=3k,tanEFC=FC=4k,EF=5k

∵四邊形ABCD是矩形,AB=DC=8k

∵∠AFE=D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°.

∵∠B=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠BAF=EFCtanBAF=,BF=6kAF=10k.在RtAFE,AF2+EF2=AE2,AE=5,100k2+25k2=(52,解得k=1AB=DC=8,BC=AD=AF=10,所以矩形ABCD的周長為36

2GD=FCDE=EF,cosEFC==

cosBAF==,BAF=EFC,=∴△DBA∽△EGD,∴∠DBA=EGD

∵∠DBA+∠ADB=90°,∴∠DGH+∠GDH=90°,∴∠GHD=90°,∴BDGE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,已知△ABC的三個頂點在格點上.

(1)畫出A1B1C1,使它與ABC關(guān)于直線a對稱;

(2)求出△A1B1C1的面積;

(3)在直線a上畫出點P,使PA+PC最小,最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.

(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周,點A到達(dá)數(shù)軸上點C的位置,點C表示的數(shù)是______數(shù)(填“無理”或“有理”),這個數(shù)是______;

(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周,點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置,點D表示的數(shù)是______;

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運動情況記錄如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2當(dāng)圓片結(jié)束運動時,A點運動的路程共有多少?此時點A所表示的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價為2 100/輛,B型自行車售價為1 750/輛,每輛A型自行車的進(jìn)價比每輛B型自行車的進(jìn)價多400元,商城用80 000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64 000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.

(1)求每輛A,B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少?

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13 000元,求獲利最大的方案以及最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:軸相交于B,與軸相交于點A.直線:經(jīng)過原點,并且與直線相交于C.

(1)ΔOBC的面積;

(2)如圖2,在軸上有一動點E,連接CE.CE+BE是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點E的坐標(biāo)及CE+BE的最小值;如果沒有,請說明理由;

(3)如圖3,在(2)的條件下,以CE為一邊作等邊ΔCDE,D點正好落在軸上.ΔDCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為(0°≤≤360),記旋轉(zhuǎn)后的三角形為ΔDCE′,點C,E的對稱點分別為C′,E′.在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)C′E′所在的直線與直線相交于點M,與軸正半軸相交于點N.當(dāng)ΔOMN為等腰三角形時,求線段ON的長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y1=ax2x+cx軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,),拋物線y1的頂點為G,GMx軸于點M.將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2

(1)求拋物線y2的解析式;

(2)如圖2,在直線l上是否存在點T,使TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)點P為拋物線y1上一動點,過點Py軸的平行線交拋物線y2于點Q,點Q關(guān)于直線l的對稱點為R,若以P,Q,R為頂點的三角形與AMG全等,求直線PR的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在10×10正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位.將ABC向下平移4個單位,得到A′B′C′,再把A′B′C′繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A″B″C′,

(1)請你畫出A′B′C′A″B″C′(不要求寫畫法).

(2)求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積.(結(jié)果保留)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°DAC邊上的中點,過D點作DEDF,交AB于點E,交BC于點F,若AE=8,FC=6.

1)求EF的長.

2)求四邊形BEDF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)是__________

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