Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（，0），B（，0），且、滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

（1）請(qǐng)直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合） 的值是否發(fā)生變化？并說明理由．

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使三角形MBC的面積與三角形ACD的面積相等？若存在直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C(0,2) D(4,2)(2) ，比值不變（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）

【解析】分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出得出a和b的值，從而得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的平移法則得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)、過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，從而根據(jù)角度之間的關(guān)系得出答案；(3)、根據(jù)等積法得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

詳解：（1）C(0,2) D(4,2)

(2) ，比值不變，理由如下：

由平移的性質(zhì)可得CD∥AB， 過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP

∴

（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）