【題目】設直線l1和直線l2平行，且l1和l2間的距離為a．如果線段AB在l1的右側，并設AB關于l1的對稱圖形是A′B′，而A′B′關于l2的對稱圖形是A″B″（如圖），那么，線段AB和A″B″有什么關系？

【答案】解：因為l1平行于l2 ， 并且AA′A″垂直于l1 ， 當然也垂直于l2 ， 同理BB′B″也垂直于l1和l2。又在平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″①
另一方面，因為AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″②
由①②可知，ABB″A'″為平行四邊形，所以A'B'平行且等于AB
【解析】軸對稱的定義;把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；根據(jù)定義和性質可得：AA′=B′B″，A′A″=BB′，所以AA′+A′A″=BB′+B′B″，即
AA″=BB″，而根據(jù)l1和l2間的距離為a可得1和l2平行，則根據(jù)平行四邊形的判斷可知AA″B″B為平行四邊形，于是可得AA″∥BB″。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，直線l：y=kx（k＞0），當k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點．

（1）求m的值；

（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，直線l與直線l1：y=﹣3x+b交于點P，且，求b的值；

（3）在（2）的條件下，設直線l1與y軸交于點Q，問：是否在實數(shù)k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-2m=0的常數(shù)項為0，則m= ______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷關于x的方程x2+mx+（m﹣2）＝0的根的情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣3）關于原點對稱點的坐標是（　�。�

A.（3，﹣2）B.（﹣3，﹣2）C.（2，3）D.（﹣2，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在線段AB的同側作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點E，F(xiàn)，AE和BF交于點P．如圖，點點同學發(fā)現(xiàn)當射線AM，BN交于點C；且∠ACB=60°時，有以下兩個結論：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，當AM∥BN時：

（1）點點發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出∠APB的度數(shù)，寫出AF，BE，AB長度之間的等量關系，并給予證明；

（2）設點Q為線段AE上一點，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為，求AQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于點A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連結BC．

（1）求m、n的值；

（2）如圖2，點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；

（3）如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這樣的點P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托車前往學校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示的是王老師從家到學校這一過程中行駛路程s（千米）與時間t（分）之間的關系．
（1）學校離他家多遠？從出發(fā)到學校，用了多少時間？
（2）王老師吃早餐用了多少時間？
（3）王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？最快時速達到多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點為M的拋物線分別與x軸相交于點A，B（點A在點B的右側），與y軸相交于點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．

（3）拋物線上是否存在點N（點N與點M不重合），使得以點A，B，C，N為頂點的四邊形的面積與四邊形ABMC的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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