【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于點G，DE⊥AB于點E，DF⊥AC的延長線于點F．

（1）說明BE=CF的理由。

（2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的長。（用m、n表示結果）

【答案】（1）見解析；（2）AE =，

【解析】

（1）連接DB、DC，先由角平分線的性質就可以得出DE=DF，再由垂直平分線性質得到DB=DC，然后證明△DBE≌△DCF就可以得出結論；
（2）先證明AE=AF，進而列出等式m-BE=n+CF，即可求解．

解：（1）如圖，連接BD，CD

∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

∵DG⊥BC且平分BC

∴DG是BC的垂直平分線

∴DB=DC

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌ Rt△CDF（HL）

∴BE=CF

（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

∴AE=AF

又∵BE=CF

∴m-BE=n+BE

∴2BE=m-n

∴

∴AE=AB-BE=

練習冊系列答案
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【題目】如圖， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為_________

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【題目】某公司經過市場調查發(fā)現(xiàn)，該公司生產的某商品在第x天的銷售單價元件為且該商品每天的銷量件滿足關系式

已知該商品第10天的售價若按8折出售，仍然可以獲得的利潤．

求公司生產該商品每件的成本為多少元？

問銷售該商品第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費用共計a元，這60天內要保證至少55天最多57天在除去各項費用后還有盈利，則a的取值范圍是______直接寫出結果．

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【題目】如圖在△AFD和△CEB中,點A、E、F、C在同一條直線上.有下面四個論斷：

(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.

請用其中三個作為條件,余下一個作為結論,進行證明.

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【題目】已知：如圖．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．

其中正確的有______．

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【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號表示一個滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形.

（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點.

①求的長度；

②請直接用記號表示.

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【題目】某商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，用320元購進的A種紀念品與用400元購進的B種紀念品的數(shù)量相同，每件B種紀念品的進價比A種紀念品的進價貴10元．

（1）求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少？

（2）若該商店A種紀念品每件售價45元，B種紀念品每件售價60元，這兩種紀念品共購進200件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于1600元，求A種紀念品最多購進多少件．

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【題目】泰興市為進一步改善生態(tài)環(huán)境決定對街道進行綠化建設，為此準備購進甲、乙兩種樹木、已知甲種樹木的單價為元，乙種樹木的單價為元.

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(2)相關資料表明：甲種樹木的成活率為，乙種樹木的成活率為.現(xiàn)街道購買甲、乙兩種樹木共棵，為了使這批樹木的總成活率不低于，則甲種樹木至多購買多少棵？

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