【題目】如圖，，、分別在、上，，且，點是的中點，延長、相交于點，連接．

（1）求證：

（2）若，，求的周長和的長．

【答案】（1）見解析；（2）△AMC的周長=+5+8；.

【解析】

（1）如圖，首先證明DF⊥AE，DF=AF=EF，這是解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用AAS證明△DFC≌△AFM；
（2）依次求出FM、FC、AC、AM、MC，即可的周長；利用面積公式，即可求出的長.

（1）證明：∵，且，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∵F是AE中點，

∴DF⊥AE，DF=AF=EF；
又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF；

在△DFC與△AFM中，

，

∴△DFC≌△AFM（AAS）．
（2）解：∵∠ADE=90°，AD=DE，AF=FE，
∴DF=EF=AF=3，

∵DM=2，

∴FM= 5，

∵△DFC≌△AFM，

∴FC= FM=5，

∴AC=8，

∵∠CFM=90°，

∴CM=5，AM=，

∴△AMC的周長=+5+8，
∵，
∴，
∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當(dāng)t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．

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【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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【題目】如圖，在中，，，在中，，，點在線段上，點在線段的延長線上．將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到（點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為點），連接、，過點作，垂足為，直線交線段于，則的長為__________．

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【題目】（1）解不等式組．

（2）分解因式：．

（3）先化簡，再求值：，其中．

（4）解分式方程：．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù).

（1）求證:它的圖象與x軸必有兩個不同的交點；

（2）這條拋物線與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,O)(x1<x2),與y軸交于點C,且AB=4,⊙M過A,B,C三點,求扇形MAC的面積S；

（3）在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,PD⊥x軸于D,使△PBD被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在,請求出P點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y=（x＞0）上的一點，連結(jié)OA，在線段OA上取一點B，作BC⊥x軸于點C，以BC的中點為對稱中心，作點O的中心對稱點O′，當(dāng)O′落在這條雙曲線上時，=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐角系中，點是原點，點、在坐標(biāo)軸上，連接，，點在軸上，且點是線段的垂直平分線上一點．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點運動（點不與點重合），連接、，若點的運動時間為秒，的面積為，用含的式子表示；

（3）在（2）的條件下，過點作垂直軸，交于，若，求點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線交AC的延長線于點G.

求證：（1）DG⊥AG;

（2）AG+CG=AB.

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