Question

【題目】點(diǎn)（，0）是軸上的一個動點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離的2倍為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并在所給網(wǎng)格中畫出這個函數(shù)圖象；

（2）若反比例函數(shù)＝的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)＞時(shí)，寫出的取值范圍.

（3）過原點(diǎn)的一條直線交＝（＞0）于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），分別過點(diǎn)、作軸和軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)，則△的面積是 .

Answer 1

【答案】（1）y1=2丨x丨,圖像見解析；（2）①當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（-1，2）時(shí)，k=-2；當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為P2（1，2）時(shí)，k=2，②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（-1，2）時(shí)，x＜-1或x＞0；當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為P2（1，2）時(shí)， x＜0或者x＞1（3）4

【解析】

（1）由OM的長度的2倍可直接得到y1函數(shù)解析式 （2）因?yàn)?/span>y1的函數(shù)圖像分段了，所以對P的考慮要分情況，然后根據(jù)分的情況按照圖像進(jìn)行解題即可 （3）得到K的值之后按照k的幾何意義解題即可

（1）OM的長為丨x丨，則y1=2丨x丨，圖像如下圖所示

（2）P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，所以P點(diǎn)有兩種情況，P1（-1，2），P2（1，2）

1°當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（-1，2）時(shí)，k=-2，圖像如下圖

由圖像得＞時(shí)，x＜-1或x＞0

2°當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為P2（1，2）時(shí)，k=2，圖像如下圖

由圖像可知，當(dāng)＞時(shí)，x＜0或者x＞1

（3）k＞0，且由（2）可得，k=2,圖像如下圖

由反比例函數(shù)k的幾何意義可得，矩形ODCE的面積為2

所以△的面積是1+1+2=4