Question

【題目】（1）如圖1，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積．

（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）16 （2）2+2

【解析】

（1）首先證明S平行四邊形ABCD=4S△ABO，求出等邊三角形△ABO的面積即可；

（2）由題意BD=BC，設(shè)BD=BC=x，根據(jù)AB=BC，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴S平行四邊形ABCD=4S△ABO，

∵△ABO是等邊三角形，AB=4，

∴S△ABO=×42=4，

∴S平行四邊形ABCD=16．

（2）∵∠BDC=45°，∠B=90°，

∴BD=BC，設(shè)BD=BC=x，

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，

∴AB=BC，

∴4+x=x，

∴x=2+2，

∴BC=2+2．