【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為和.
(1)求和(用的代數(shù)式表示);
(2)若在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為1,求的值;
(3)已知點和點.若二次函數(shù)的圖象與線段有兩個不同的交點,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);;(2)和;(3)的取值范圍為.
【解析】
(1)二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為和,可以看成方程的兩個實數(shù)根為,,利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可;
(2)二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為,分3種情況進行討論,當(dāng)、 、時, 根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行求解即可;
(3)取臨界點,當(dāng)點A,點B在二次函數(shù)上時,求出m的值,即可求得m的取值范圍.
(1)由題意可知,方程的兩個實數(shù)根為,.
∴.
∵.
(2)由題意可知,二次函數(shù)圖象開口向下,頂點坐標(biāo)為.
①當(dāng),即時,
在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減。
故當(dāng)時,為最大值.
∴,解得和,,都不合題意,舍去.
②當(dāng),即時,為最大值,
∴,解得,,不合題意,舍去.
③當(dāng),即時,
在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而增大.
故當(dāng)時,為最大值.
∴,解得和,不合題意,舍去.
綜上所述,和.
(3)當(dāng)點在二次函數(shù)上時,代入得,
,代入;得
,
當(dāng)點在二次函數(shù)上時,代入得,
,代入;得
,
∵二次函數(shù)的圖象與線段有兩個不同的交點
∴.
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【題目】如圖,ABCD中,∠A=45°,連接BD,且BD⊥AD,點E、點F分別是AB、CD上的點,連接EF交BD于點O,且EF⊥CD,BE=DF=1.
(1)求EF的長;
(2)直接寫出ABCD的面積 .
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【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽,某班進行了四次模擬訓(xùn)練,將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖:
(1)求該班總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)計算,請你補全兩個統(tǒng)計圖;
(3)已知該班甲同學(xué)四次訓(xùn)練成績?yōu)?/span>85,95,85,95,乙同學(xué)四次成績分別為85,90,95,90,現(xiàn)需從甲、乙兩同學(xué)中選派一名同學(xué)參加校級比賽,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪位同學(xué)并說明理由.
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【題目】(1)如圖,一塊四邊形紙板剪去,得到四邊形,測得,,.能否在四邊形紙板上只剪一刀,使剪下的三角形與全等?請說明理由.
(2)我市某學(xué)校八年級同學(xué)乘坐大巴車去長江青少年素質(zhì)教育實踐基地參加綜合實踐活動.1號車出發(fā)4分鐘后,2號車才出發(fā),結(jié)果兩車同時到達(dá).已知素質(zhì)教育基地距離該校18千米,2號車的平均速度是1車的平均速度的倍.請你就“1號車”提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解題過程.
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【題目】如圖,拋物線過點,頂點在第三象限,,是拋物線的對稱軸上的兩點,且,在直線左側(cè)以為邊作正方形,點恰好在拋物線上.
(1)用含的式子表示;
(2)求證:點和點關(guān)于直線對稱;
(3)判斷直線和直線(是常數(shù),且)的交點是否在拋物線上,并說明理由.
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【題目】年,我省中考體育分值增加到分,其中女生必考項目為八百米跑,我,F(xiàn)抽取九年級部分女生進行八百米測試成績?nèi)缦拢?/span>
成績 | 及以下 | 及以上 | |||
等級 | |||||
百分比 |
(1)求樣本容量及表格中的和的值
(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級所對的圓心角度數(shù),并補全統(tǒng)計圖.
(3)我校年級共有女生人.若女生八百米成績的達(dá)標(biāo)成績?yōu)?/span>分,我校九年級女生八百米成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?
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【題目】抗擊疫情,人人有責(zé),某校成立教師志愿者分隊,共分宣傳、測溫、清理(主要廚余垃圾清理)、統(tǒng)計(師生疫情信息統(tǒng)計)四組,為了解教師對這四個小組的參與意愿情況調(diào)查,對教師進行了隨機問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表.
請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的_ ,b=_ ;
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該市名教師中最有意向參與清理小組的人數(shù);
(3)王老師和李老師選擇參與小組,若他們每人從四個小組中隨機選取一個,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一個的概率.
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【題目】閱讀理解:對于x3﹣(n2+1)x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式:
x3﹣(n2+1)x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)=x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)=(x﹣n)(x2+nx﹣1).
理解運用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(x﹣n)(x2+nx﹣1)=0,即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0,
因此,方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.
解決問題:求方程x3﹣5x+2=0的解為_____.
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