【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為

1)求(用的代數(shù)式表示);

2)若在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為1,求的值;

3)已知點和點.若二次函數(shù)的圖象與線段有兩個不同的交點,直接寫出的取值范圍.

【答案】1;;(2;(3的取值范圍為

【解析】

1)二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為,可以看成方程的兩個實數(shù)根為,,利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可;

2)二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為,分3種情況進行討論,當(dāng)、 、時, 根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行求解即可;

3)取臨界點,當(dāng)點A,點B在二次函數(shù)上時,求出m的值,即可求得m的取值范圍.

1)由題意可知,方程的兩個實數(shù)根為,

2)由題意可知,二次函數(shù)圖象開口向下,頂點坐標(biāo)為

①當(dāng),即時,

在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的增大而減。

故當(dāng)時,為最大值.

,解得,,都不合題意,舍去.

②當(dāng),即時,為最大值,

,解得,,不合題意,舍去.

③當(dāng),即時,

在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的增大而增大.

故當(dāng)時,為最大值.

,解得,不合題意,舍去.

綜上所述,

3)當(dāng)點在二次函數(shù)上時,代入得,

,代入;

,

當(dāng)點在二次函數(shù)上時,代入得,

,代入

,

∵二次函數(shù)的圖象與線段有兩個不同的交點

練習(xí)冊系列答案
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及以上

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