【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是________________．

【答案】

【解析】

首先通過解方程得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后進(jìn)一步根據(jù)拋物線性質(zhì)得出點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，結(jié)合題意，利用勾股定理求出AQ，然后根據(jù)題意得出點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，圓Q的半徑為2，然后延長AQ較圓Q于點(diǎn)F，得出此時(shí)AF最大，再連接AP，利用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

解方程可得，，

則：點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，

∵拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

設(shè)DE的中點(diǎn)為Q,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，

∴根據(jù)勾股定理可得：AQ=，

∵∠DPE=90°，

∴點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，圓Q的半徑為2，

如圖，延長AQ較圓Q于點(diǎn)F，此時(shí)AF最大，最大值為，

再連接AP，

∵點(diǎn)M是線段PB中點(diǎn)，

∴CM為△ABP的中位線，

∴CM=AP，

∴CM的最大值為：，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生在假期中的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目“進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）m＝__________，n＝__________；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為__________°；

（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)，交垂線于點(diǎn)．若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小宇設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)碰撞模擬器：在模擬器中有，，三種型號(hào)的小球，它們隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)小球相遇時(shí)會(huì)發(fā)生碰撞（不考慮多個(gè)小球相撞的情況）．若相同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)型小球；若不同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，則會(huì)變成另外一種型號(hào)的小球，例如，一個(gè)型小球和一個(gè)型小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)型小球．現(xiàn)在模擬器中有型小球12個(gè)，型小球9個(gè)，型小球10個(gè)，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，最后只剩一個(gè)小球．以下說法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正確的說法是：（ ）

A.①B.②③C.③D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點(diǎn)A，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2．

（1）請(qǐng)用含有b的代數(shù)式表示c: ；

（2）若點(diǎn)B在直線l上，且B的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b，5）．

①若拋物線M還過點(diǎn)B，直接寫出該拋物線的解析式；

②若拋物線M與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，于點(diǎn)，過點(diǎn)作與邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)為的直徑．

（1）求證：；

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑在矩形內(nèi)畫弧，交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線AM上有一點(diǎn)B，AB＝6．點(diǎn)C是射線AM上異于B的一點(diǎn)，過C作CD⊥AM，且CD＝AC．過D點(diǎn)作DE⊥AD，交射線AM于E. 在射線CD取點(diǎn)F，使得CF＝CB，連接AF并延長，交DE于點(diǎn)G．設(shè)AC＝3x．

（1） 當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求AD、DF的長．(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△AFD是等腰三角形．

（3）若將△DFG沿FG翻折，恰使點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線AM上，連接，．此時(shí)x的值為 （直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在和中，，，，連接交于點(diǎn).填空：①的值為______；②的度數(shù)為______．

（2）類比探究如圖2，在和中，，，連接交的延長線于點(diǎn).請(qǐng)判斷的值及的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸在（2）的條件下，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，所在直線交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上時(shí)的長．

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