【題目】張丘建,我國南北朝時期(約公元5世紀(jì))著名的數(shù)學(xué)家,著有《張丘建算經(jīng)》.一次宴會上,張丘建出了一道題:“現(xiàn)有一只鹿向西跑,當(dāng)獵人追至處時,與鹿所在的處還差36步(古代:1里=300步);鹿突然向北跑,此時騎馬的獵人就沿著追去,追了50步至處與鹿所在的位置處還差10步(點(diǎn)、、在同一直線上).如果此鹿不向北轉(zhuǎn),而繼續(xù)向西跑,獵人需要追多遠(yuǎn)才能追上此鹿?”,已知單位時間內(nèi)鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值,請解答這個問題.
【答案】如果此鹿不向北轉(zhuǎn),而繼續(xù)向西跑,獵人需要追900步才能追上此鹿.
【解析】
先求出BC的長, 設(shè)如果此鹿不向北轉(zhuǎn),而繼續(xù)向西跑,獵人需要追步才能追上此鹿,根據(jù)單位時間內(nèi)鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值,列方程求解即可.
解:由題意可知,步,步,步,且.
由勾股定理,得.
設(shè)如果此鹿不向北轉(zhuǎn),而繼續(xù)向西跑,獵人需要追步才能追上此鹿.
根據(jù)題意,列方程,得.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意.
答:如果此鹿不向北轉(zhuǎn),而繼續(xù)向西跑,獵人需要追900步才能追上此鹿.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程3x2-(a-3)x-a=0(a>0).
(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一個根大于2,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小螞蟻在9×9的小方格上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(每小格邊長為1),一只螞蟻在C處找到食物后,要通知A、B、D、E處的其他小螞蟻,我們把它的行動規(guī)定:向上或向右為正,向下或向左為負(fù)。如果從C到D記為:C→D(+2,-3)(第一個數(shù)表示左、右方向,第二個數(shù)表示上、下方向),那么;
(1)C→B( 。,C→E( ),D→ (-4,-3),D→ ( ,+3);
(2)若這只小螞蟻的行走路線為C→E→D→B→A→C,請你計算小螞蟻?zhàn)哌^的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速.如圖,觀測點(diǎn)設(shè)在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點(diǎn)的距離;
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度?
(計算時距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732, ≈1.732,60千米/小時≈16.7米/秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是一輛自行車的側(cè)面示意圖.已知車輪直徑為65 cm,車架中AC的長為42 cm,座桿AE的長為18 cm,點(diǎn)E,A,C在同一條直線上,后軸軸心B與中軸軸心C所在直線BC與地面平行,∠C=73°,求車座E到地面的距離EF.(結(jié)果精確到l cm,參考數(shù)據(jù):sin 73°≈0.96,cos 73°≈0.29,tan 73°≈3.27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(-2,-1),點(diǎn)T(t,0)是x軸上的一個動點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t取何值時,△P′TO是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:據(jù)說,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:一個數(shù)是59319,希望求它的立方根.華羅庚脫口而出:39,鄰座的乘客十分驚奇,忙問計算的奧妙.
你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎?他是按照下面的方法確定的:
由,,就能確定是2位數(shù).由59319的個位上的數(shù)是9,就能確定的個位上的數(shù)是9,如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而,,由此可確定的十位上的數(shù)是3,所以,.
(1)已知19683,110592都是整數(shù)的立方,按照上述方法,請直接寫出它們的立方根;
(2)是我們沒有學(xué)習(xí)過的四次方根,且它的結(jié)果也是一個整數(shù),請你根據(jù)材料的方法求出結(jié)果,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=1,E是BC上一點(diǎn),將△DCE沿DE翻折得到△DC′E.
(1) 如圖1,若點(diǎn)B恰好在DC′的延長線上,且C′B=C′D,求CE的長;
(2) 如圖2,若點(diǎn)A恰好在EC′的延長線上,且C′A=2C′E,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖1的面積
方法1 ,
方法2 ;
(2)若a+b=7,ab=15,根據(jù)(1)的結(jié)論求a2+b2的值;
(3)如圖2,將邊長為x和x+2的長方形,分成邊長為x的正方形和兩個寬為1的小長方形,并將這三個圖形拼成圖3,這時只需要補(bǔ)一個邊長為1的正方形便可以構(gòu)成一個大正方形.
①若一個長方形的面積是216,且長比寬大6,求這個長方形的寬.
②把一個長為m,寬為n的長方形(m>n)按上述操作,拼成一個在一角去掉一個小正方形的大正方形,則去掉的小正方形的邊長為 .
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